Finite Group Databasebeta

← #20244426

Subgroups — #20244426

Order 6016.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2#15689697C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093950C211yesmaximal, characteristic
5#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×Dic94C2211yescharacteristic
10#13094057—22no—
11#13094057—22no—
12C2×Dic188—21no—
13C2×#10625325—21no—
14#13094022—22no—
15#13094022—21no—
16#13094022—22no—
17#13094013—21no—
18#13094007—22no—
19#13094000—22no—
20#13093983C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C4—22no—
22C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23#13093950—22no—
24#13093949—22no—
25C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×M16×C47C2211yescharacteristic
27C2×M16×C47C2211yescharacteristic
28#101×C47—22no—
29C2×Q8×C47—21no—
30C2×Q8×C47—21no—
31C2×Q8×C47—21no—
32C2×Q8×C47—21no—
33C2×Q8×C47—21no—
34C2×Q8×C47—21no—
35C22×C4×C47D412yes—
36C22×C4×C47C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊D47—21no—
38C22×Dic47—21no—
39C22×Dic47—21no—
40#10625350—21no—
41#10625350—21no—
42#10625350—21no—
43#10625350—21no—
44C2×D188D411yescharacteristic
45C2×C4×D47—21no—
46C2×Dic94—21no—
47C2×Dic94—21no—
48C2×Dic94—21no—
49C2×Dic94—21no—
50C2×Dic94—21no—
51C2×Dic94D411yescharacteristic
52C2×Dic94D412yes—
53M16×C47—21no—
54M16×C47—21no—
55M16×C47—21no—
56M16×C47D412yes—
57C2×C8×C47—21no—
58C2×C8×C47—21no—
59C22⋊Dic47—21no—
60(C2×D47)⋊C4—24no—
61C4⋊Dic47D412yes—
62Dic47⋊C4—28no—
63Dic47⋊C4—24no—
64C4×Dic47—21no—
65C4×Dic47—21no—
66C4×Dic47D412yes—
67Dic188—24no—
68#10625325—24no—
69C23×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×D47—21no—
71Q8×C47—41no—
72Q8×C47—41no—
73Q8×C47—41no—
74Q8×C47—41no—
75C2×C4×C47—22no—
76C2×C4×C47—22no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22⋊D47—41no—
85C22⋊D47—41no—
86C2×Dic47—24no—
87C2×Dic47—22no—
88C2×Dic47—22no—
89C2×Dic47—22no—
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—41no—
93D188—21no—
94D188—21no—
95C4×D47—41no—
96C4×D47—41no—
97Dic94—22no—
98Dic94—21no—
99Dic94—22no—
100Dic94—21no—
101Dic94—41no—
102Dic94—41no—
103C8×C47—22no—
104C8×C47—41no—
105C22×C47—22no—
106C22×C47#12011yescharacteristic
107C22×C47#12011yescharacteristic
108C22×C47#12111yescharacteristic
109C2×D47—41no—
110C2×D47—42no—
111C4×C47—42no—
112C4×C47#12011yescharacteristic
113C4×C47#12111yescharacteristic
114C4×C47#12111yescharacteristic
115C4×C47#12711yescharacteristic
116Dic47—24no—
117Dic47—42no—
118Dic47—41no—
119Dic47—42no—
120#2005—471nomaximal, Sylow
121C2×C47—21no—
122C2×C47—21no—
123C2×C47#39211yescharacteristic
124C2×C47#45612yes—
125D47—81no—
126C2×#137—471no—
127#536—471no—
128C2×C4⋊Q8—471no—
129C2×#104—471no—
130#419—471no—
131C2×#101D4711yescharacteristic, complemented
132#339—471no—
133C47#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—471no—
135C22×Q8—471no—
136C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
137#137—942no—
138#137—942no—
139C2×Q16—941no—
140C2×SD16—941no—
141C2×M16C2×D4711yescharacteristic
142C2×M16C2×D4711yescharacteristic
143C4⋊Q8—942no—
144C4⋊Q8—942no—
145C4⋊Q8—941no—
146#124—941no—
147#123—942no—
148C22⋊Q8—942no—
149#117—471no—
150C2×C4⋊C4—942no—
151C2×C42—471no—
152#104—942no—
153#103—942no—
154#101—22no—
155#41—941no—
156#41—941no—
157#41—941no—
158#41—941no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—471no—
166C2×Q8—472no—
167C2×Q8—941no—
168C2×Q8—941no—
169C2×Q8—941no—
170C2×Q8—941no—
171C2×Q8—941no—
172C2×D4—471no—
173C2×D4—941no—
174C22×C4—941no—
175C22×C4—941no—
176C22×C4—941no—
177C22×C4D18812yes—
178C22×C4C22×D4711yescharacteristic
179Q16—944no—
180SD16—944no—
181M16—21no—
182M16—21no—
183M16—21no—
184M16C22⋊D4712yes—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C4⋊C4—472no—
188C4⋊C4—948no—
189C4⋊C4—944no—
190C22⋊C4—944no—
191C22⋊C4—941no—
192C42—472no—
193C42—941no—
194C42—941no—
195C23—941no—
196C23C2×D18811yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—942no—
202Q8—941no—
203Q8—942no—
204Q8—941no—
205Q8—1881no—
206Q8—1881no—
207D4—941no—
208D4—941no—
209D4—1881no—
210D4—1881no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—944no—
215C2×C4—942no—
216C2×C4—942no—
217C2×C4—942no—
218C2×C4—941no—
219C2×C4—1881no—
220C2×C4—1881no—
221C2×C4—1881no—
222C2×C4—1881no—
223C2×C4#1062535011yescharacteristic
224C2×C4D4×D4711yescharacteristic
225C2×C4D4×D4711yescharacteristic
226C2×C4D4×D4711yescharacteristic
227C2×C4D4×D4711yescharacteristic
228C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—22no—
232C22—1881no—
233C22—1882no—
234C22#1309399411yescharacteristic
235C22#1309399411yescharacteristic
236C22#1309399811yescharacteristic
237C4—42no—
238C4—944no—
239C4—1881no—
240C4—1882no—
241C4—1882no—
242C4#1309399211yescharacteristic
243C4#1309399711yescharacteristic
244C4#1309399711yescharacteristic
245C4#1309402011yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—3761no—
249C2#1568903211yescharacteristic
250C2#1568930812yes—
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC2×#101×C47C2
socleC22×C47#120
hypercenterC2×#101D47
hypocenterC47#2005
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#13094022C2semidirect
5. #15689133C2semidirect
6. #15688884C2semidirect
7. C2×#101×C47C2semidirect
131. C2×#101D47semidirect
133. C47#2005semidirect