Finite Group Databasebeta

← #20244439

Subgroups — #20244439

Order 6016.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9#13094055—21no—
10#13094054—21no—
11#13094050—21no—
12#13094049—21no—
13#13094044—22no—
14C2×#10625329C2211yescharacteristic
15#13094020—21no—
16#13094011—21no—
17#13093995—22no—
18#13093993—22no—
19#13093983C2211yescharacteristic
20#13093983C2211yescharacteristic
21#13093950—22no—
22#13093945—22no—
23#13093939—22no—
24C2×#41×C47C2211yescharacteristic
25C22×D4×C47C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
28C2×SD16×C47—21no—
29C2×D8×C47—21no—
30C2×M16×C47C2211yescharacteristic
31C24×C47—21no—
32#41×C47—21no—
33#41×C47—21no—
34#41×C47—21no—
35#41×C47—21no—
36C2×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×C47—21no—
38C2×D4×C47—21no—
39C2×D4×C47—21no—
40C2×D4×C47—21no—
41C2×D4×C47—21no—
42C2×D4×C47—21no—
43C2×D4×C47D412yes—
44C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D47—21no—
48C2×C22⋊D47—24no—
49#10625350—21no—
50#10625350—21no—
51#10625350—21no—
52#10625350—21no—
53C2×D188D411yescharacteristic
54C2×C4×D47—21no—
55C2×Dic94D411yescharacteristic
56SD16×C47—24no—
57D8×C47—24no—
58M16×C47—21no—
59M16×C47D412yescomplemented
60C2×C8×C47—21no—
61C22⋊Dic47—24no—
62C22⋊Dic47—21no—
63C22⋊Dic47D412yes—
64#10625337—22no—
65#10625336—22no—
66#10625335—22no—
67#10625334—22no—
68C4⋊Dic47—21no—
69C4⋊Dic47—21no—
70C4×Dic47—21no—
71C4×Dic47—21no—
72#10625329—21no—
73#10625329—21no—
74C2×C47⋊C8D412yescomplemented
75C23×C47—22no—
76C23×C47—21no—
77C23×C47—41no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47—82no—
80C23×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×D47—21no—
82Q8×C47—21no—
83Q8×C47—21no—
84D4×C47—21no—
85D4×C47—21no—
86D4×C47—22no—
87D4×C47—22no—
88D4×C47—41no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91D4×C47—41no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22⋊D47—41no—
102C22⋊D47—41no—
103C22⋊D47—84no—
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—21no—
108D188—21no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111Dic94—21no—
112Dic94—21no—
113C8×C47—22no—
114C47⋊C8—22no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47—44no—
117C22×C47—41no—
118C22×C47—42no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47#12011yescharacteristic
123C22×C47#12111yescharacteristic
124C22×C47#12711yescharacteristic
125C2×D47—42no—
126C2×D47—41no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47#12011yescharacteristic
129C4×C47#12011yescharacteristic
130C4×C47#12111yescharacteristic
131C4×C47#12111yescharacteristic
132Dic47—42no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135#2008—471nomaximal, Sylow
136C2×C47—21no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47—82no—
140C2×C47—81no—
141C2×C47#39211yescharacteristic
142D47—81no—
143#575—471no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic, complemented
145#535—471no—
146#421—471no—
147#418—471no—
148#410—471no—
149#344—471no—
150C47#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—471no—
152C2×#41C2×D4711yescharacteristic
153C22×D4C2×D4711yescharacteristic
154#137—941no—
155#137—941no—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—941no—
159AGL(1,ℤ/8)—941no—
160#135—942no—
161C2×SD16—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16—471no—
164C2×M16C2×D4711yescharacteristic
165#127—941no—
166#124—941no—
167#121—942no—
168#120—942no—
169#117—471no—
170#117—471no—
171#104—942no—
172#102—942no—
173#99—942no—
174C24—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—941no—
180#41—941no—
181#41—941no—
182#41—941no—
183C2×Q8—471no—
184C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—471no—
192C2×D4—944no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4C22⋊D4712yes—
195C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4C22×D4711yescharacteristic
199Q16—942no—
200SD16—24no—
201SD16—942no—
202SD16—942no—
203D8—24no—
204D8—942no—
205M16—21no—
206M16—941no—
207M16—941no—
208M16C22⋊D4712yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8—472no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—941no—
213C22⋊C4—472no—
214C22⋊C4—944no—
215C22⋊C4—941no—
216C42—941no—
217C42—941no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—941no—
224C23D4×D4711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—941no—
228Q8—941no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—941no—
238D4—941no—
239D4—3764no—
240D4—1881no—
241D4—1881no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—942no—
246C2×C4—941no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4D4×D4711yescharacteristic
251C2×C4D4×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1062535211yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—942no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—1882no—
266C22—1881no—
267C22#1309399211yescharacteristic
268C22#1309399611yescharacteristic
269C22#1309402011yescharacteristic
270C4—41no—
271C4—3761no—
272C4—1882no—
273C4—1881no—
274C4#1309399211yescharacteristic
275C4#1309399311yescharacteristic
276C4#1309399511yescharacteristic
277C4#1309399611yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—81no—
283C2—3761no—
284C2#1568903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689031
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC2×C47#392
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#2008
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689921C2semidirect
2. #15689690C2semidirect
3. #15689139C2semidirect
4. #15689128C2semidirect
5. #15689097C2semidirect
6. #15688895C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2semidirect
36. C2×Q8×C47D4semidirect
44. C2×D4×C47D4semidirect
59. M16×C47D4semidirect
74. C2×C47⋊C8D4semidirect
144. C2×AGL(1,ℤ/8)D47semidirect
150. C47#2008semidirect
184. C2×Q8C22⋊D47semidirect
195. C2×D4C22⋊D47semidirect
208. M16C22⋊D47semidirect