Finite Group Databasebeta

← #20244440

Subgroups — #20244440

Order 6016.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×D188C2211yescharacteristic
10#13094055—21no—
11#13094054—21no—
12#13094050—21no—
13#13094049—22no—
14#13094049—21no—
15#13094049—22no—
16#13094044—22no—
17C2×#10625336—21no—
18C2×#10625334—21no—
19C2×#10625329C2211yescharacteristic
20C2×#10625329C2211yescharacteristic
21#13094021—21no—
22#13094012—21no—
23#13093999—22no—
24#13093994—22no—
25#13093952—22no—
26#13093944—22no—
27C2×#41×C47C2211yescharacteristic
28#117×C47C2211yescharacteristic
29#117×C47C2211yescharacteristic
30#99×C47—22no—
31C23×D47—21no—
32#41×C47—21no—
33#41×C47—21no—
34#41×C47—21no—
35#41×C47—21no—
36C2×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×C47—21no—
38C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
39C22×C4×C47—21no—
40C22×C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊D47—21no—
42#10625350—21no—
43#10625350—21no—
44#10625350—21no—
45#10625350—21no—
46C2×D188—21no—
47C2×D188—21no—
48C2×D188—21no—
49C2×D188—21no—
50C2×D188—21no—
51C2×D188—24no—
52C2×D188D412yes—
53C2×D188D411yescharacteristic
54C2×C4×D47—21no—
55C2×Dic94D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C47—21no—
57C4⋊C4×C47—21no—
58C22⋊C4×C47—21no—
59C22⋊C4×C47D412yes—
60C42×C47—21no—
61C42×C47—21no—
62#10625337—22no—
63#10625336—24no—
64#10625336—22no—
65#10625335—22no—
66#10625334—24no—
67#10625334—22no—
68(C2×D47)⋊C4—24no—
69#10625329—21no—
70#10625329—21no—
71#10625329—21no—
72#10625329D412yescomplemented
73C2×C47⋊C8—21no—
74C2×C47⋊C8D412yescomplemented
75C23×C47—21no—
76C23×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×D47—22no—
78C22×D47—21no—
79C22×D47—41no—
80C22×D47—41no—
81C22×D47—82no—
82Q8×C47—21no—
83Q8×C47—21no—
84D4×C47—21no—
85D4×C47—21no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47—41no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22⋊D47—41no—
100C22⋊D47—41no—
101C2×Dic47—21no—
102D188—22no—
103D188—21no—
104D188—22no—
105D188—21no—
106D188—41no—
107D188—41no—
108D188—84no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111Dic94—21no—
112Dic94—21no—
113C47⋊C8—22no—
114C47⋊C8—22no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47—41no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47#12011yescharacteristic
119C22×C47#12111yescharacteristic
120C22×C47#12711yescharacteristic
121C2×D47—42no—
122C2×D47—44no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—42no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C4×C47—42no—
128C4×C47—41no—
129C4×C47—81no—
130C4×C47#12011yescharacteristic
131C4×C47#12011yescharacteristic
132C4×C47#12111yescharacteristic
133C4×C47#12111yescharacteristic
134Dic47—41no—
135#2008—471nomaximal, Sylow
136C2×C47—21no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47—81no—
140C2×C47#39211yescharacteristic
141D47—81no—
142D47—82no—
143#575—471no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
145#535—471no—
146#421—471no—
147#418—471no—
148#410D4711yescharacteristic, complemented
149#344—471no—
150C47#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—471no—
152C2×#41C2×D4711yescharacteristic
153C22×D4—471no—
154#137—941no—
155#137—941no—
156AGL(1,ℤ/8)—942no—
157AGL(1,ℤ/8)—942no—
158AGL(1,ℤ/8)—941no—
159AGL(1,ℤ/8)—941no—
160#135—942no—
161C2×SD16—941no—
162C2×D8—941no—
163C2×M16—471no—
164C2×M16—471no—
165#127—941no—
166#124—941no—
167#121—942no—
168#120—942no—
169#117C2×D4711yescharacteristic
170#117C2×D4711yescharacteristic
171#104—942no—
172#102—942no—
173#99—22no—
174C24—941no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—941no—
180#41—941no—
181#41—941no—
182#41—941no—
183C2×Q8—471no—
184C2×Q8D18811yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—472no—
187C2×D4—471no—
188C2×D4—944no—
189C2×D4—941no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—941no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4—941no—
195C2×D4D18811yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4C22×D4711yescharacteristic
199Q16—942no—
200SD16—942no—
201SD16—944no—
202SD16—942no—
203D8—944no—
204D8—942no—
205M16—472no—
206M16—941no—
207M16—941no—
208M16—941no—
209C2×C8—472no—
210C2×C8—941no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—944no—
215C22⋊C4C22⋊D4712yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—942no—
220C23—941no—
221C23—3762no—
222C23—1881no—
223C23—1881no—
224C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—941no—
228Q8—941no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—942no—
234D4—941no—
235D4—942no—
236D4—941no—
237D4—3764no—
238D4—1881no—
239D4—1881no—
240D4—1881no—
241D4—1881no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4C2×D18811yescharacteristic
251C2×C4#1062535011yescharacteristic
252C2×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C4D4×D4711yescharacteristic
254C2×C4D4×D4711yescharacteristic
255C2×C4D4×D4711yescharacteristic
256C8—942no—
257C8—942no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—1882no—
264C22—1884no—
265C22—1881no—
266C22—1882no—
267C22#1309399211yescharacteristic
268C22#1309399811yescharacteristic
269C22#1309402011yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—1881no—
274C4#1309399411yescharacteristic
275C4#1309399411yescharacteristic
276C4#1309399711yescharacteristic
277C4#1309399711yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—3762no—
283C2—3761no—
284C2#1568903211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689032
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#410C2
socleC2×C47#392
hypercenter#410D47
hypocenterC47#2008
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689921C2semidirect
2. C2×#13094049C2semidirect
3. #15689692C2semidirect
4. #15689141C2semidirect
5. #15689127C2semidirect
6. #15688893C2semidirect
7. C47×#410C2semidirect
36. C2×Q8×C47D4semidirect
38. C2×D4×C47D4semidirect
72. #10625329D4semidirect
74. C2×C47⋊C8D4semidirect
148. #410D47semidirect
150. C47#2008semidirect
184. C2×Q8D188semidirect
195. C2×D4D188semidirect