Finite Group Databasebeta

← #20244444

Subgroups — #20244444

Order 6016.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×D188C2211yescharacteristic
11#13094057—21no—
12#13094057—21no—
13#13094052—22no—
14#13094052—21no—
15#13094052—21no—
16#13094052—22no—
17#13094046—22no—
18C2×#10625325—21no—
19C2×D376—21no—
20#13094021—21no—
21#13094012—21no—
22#13093999—22no—
23#13093994—22no—
24#13093983C2211yescharacteristic
25#13093950—22no—
26#13093946—22no—
27#13093938—22no—
28C2×M16×C47C2211yescharacteristic
29C2×M16×C47C2211yescharacteristic
30#117×C47C2211yescharacteristic
31C23×D47—21no—
32C22×C4×C47C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35#10625350—21no—
36#10625350—21no—
37#10625350—21no—
38#10625350—21no—
39#10625350—21no—
40#10625350—21no—
41#10625350—21no—
42#10625350—21no—
43C2×D188—21no—
44C2×D188—21no—
45C2×D188—21no—
46C2×D188—21no—
47C2×D188—21no—
48C2×D188—24no—
49C2×D188D412yes—
50C2×D188D411yescharacteristic
51C2×D188D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D47—21no—
53C2×C4×D47—21no—
54C2×Dic94D411yescharacteristic
55C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
56M16×C47—21no—
57M16×C47—21no—
58M16×C47—21no—
59M16×C47D412yescomplemented
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47D412yescomplemented
62C4⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C4×C47D412yes—
64C42×C47—21no—
65C22⋊Dic47—21no—
66(C2×D47)⋊C4—24no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4×Dic47—21no—
69Dic188—22no—
70D376—24no—
71D376—22no—
72#10625325—24no—
73#10625325—22no—
74#10625325—22no—
75C23×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×D47—22no—
77C22×D47—21no—
78C22×D47—21no—
79C22×D47—41no—
80C22×D47—41no—
81C22×D47—82no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22⋊D47—41no—
90C22⋊D47—41no—
91C22⋊D47—41no—
92C22⋊D47—41no—
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—41no—
96D188—22no—
97D188—21no—
98D188—21no—
99D188—21no—
100D188—22no—
101D188—21no—
102D188—41no—
103D188—41no—
104D188—84no—
105C4×D47—41no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111Dic94—21no—
112Dic94—21no—
113C8×C47—22no—
114C8×C47—22no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47#12011yescharacteristic
117C22×C47#12111yescharacteristic
118C22×C47#12711yescharacteristic
119C2×D47—42no—
120C2×D47—44no—
121C2×D47—41no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—42no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—81no—
127C4×C47—42no—
128C4×C47#12011yescharacteristic
129C4×C47#12011yescharacteristic
130C4×C47#12111yescharacteristic
131C4×C47#12111yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135#2008—471nomaximal, Sylow
136C2×C47—21no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47#39211yescharacteristic
140D47—81no—
141D47—82no—
142D47—81no—
143#575—471no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
145#535—471no—
146#421—471no—
147#418—471no—
148#410—471no—
149#344D4711yescharacteristic, complemented
150C47#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—471no—
152C2×#41—471no—
153C22×D4—471no—
154#137—941no—
155#137—941no—
156AGL(1,ℤ/8)—942no—
157AGL(1,ℤ/8)—941no—
158AGL(1,ℤ/8)—941no—
159AGL(1,ℤ/8)—942no—
160#135—942no—
161C2×SD16—941no—
162C2×D8—941no—
163C2×M16C2×D4711yescharacteristic
164C2×M16C2×D4711yescharacteristic
165#127—941no—
166#124—941no—
167#121—942no—
168#120—942no—
169#117—471no—
170#117C2×D4711yescharacteristic
171#104—942no—
172#102—942no—
173#99—942no—
174C24—941no—
175#41—941no—
176#41—941no—
177#41—941no—
178#41—941no—
179#41—941no—
180#41—941no—
181#41—941no—
182#41—941no—
183C2×Q8—471no—
184C2×Q8—471no—
185C2×D4—472no—
186C2×D4—471no—
187C2×D4—471no—
188C2×D4—944no—
189C2×D4—941no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—941no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4—941no—
195C2×D4—941no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4C22×D4711yescharacteristic
199Q16—942no—
200SD16—944no—
201SD16—942no—
202SD16—942no—
203D8—944no—
204D8—942no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D18812yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D18812yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—941no—
213C22⋊C4—944no—
214C22⋊C4—941no—
215C22⋊C4D18812yes—
216C42—21no—
217C42—941no—
218C23—941no—
219C23—942no—
220C23—941no—
221C23—3762no—
222C23—1881no—
223C23—1881no—
224C23C2×D18811yescharacteristic
225Q8—941no—
226Q8—941no—
227Q8—941no—
228Q8—941no—
229D4—941no—
230D4—942no—
231D4—941no—
232D4—941no—
233D4—942no—
234D4—941no—
235D4—3764no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—1881no—
240D4—1881no—
241D4—1881no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4C2×D18811yescharacteristic
251C2×C4C2×D18811yescharacteristic
252C2×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C4D4×D4711yescharacteristic
254C2×C4D4×D4711yescharacteristic
255C2×C4#1062535411yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—3761no—
260C22—3762no—
261C22—3762no—
262C22—1882no—
263C22—1884no—
264C22—1881no—
265C22—1881no—
266C22—1882no—
267C22#1309399411yescharacteristic
268C22#1309399911yescharacteristic
269C22#1309402111yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—3761no—
272C4—1881no—
273C4—1881no—
274C4#1309399411yescharacteristic
275C4#1309399411yescharacteristic
276C4#1309399911yescharacteristic
277C4#1309399911yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—3762no—
282C2—3761no—
283C2—3761no—
284C2#1568903311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689033
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#344C2
socleC2×C47#392
hypercenter#344D47
hypocenterC47#2008
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689923C2semidirect
2. C2×#13094052C2semidirect
3. #15689692C2semidirect
4. #15689139C2semidirect
5. #15689129C2semidirect
6. #15689096C2semidirect
7. C47×#344C2semidirect
51. C2×D188D4semidirect
55. C2×Dic94D4semidirect
59. M16×C47D4semidirect
61. C2×C8×C47D4semidirect
149. #344D47semidirect
150. C47#2008semidirect
208. M16D188semidirect
210. C2×C8D188semidirect