Finite Group Databasebeta

← #20244446

Subgroups — #20244446

Order 6016.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689921C211yesmaximal, characteristic
2#15689697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9#13094055—21no—
10#13094054—21no—
11#13094050—21no—
12#13094049—21no—
13#13094044—22no—
14C2×#10625329C2211yescharacteristic
15#13094022—21no—
16#13094013—21no—
17#13094007—22no—
18#13094000—22no—
19#13093983C2211yescharacteristic
20#13093983C2211yescharacteristic
21#13093950—22no—
22#13093948—22no—
23#13093939—22no—
24C2×#41×C47C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
26#137×C47—22no—
27#137×C47—22no—
28C2×Q16×C47—21no—
29C2×SD16×C47—21no—
30C2×M16×C47C2211yescharacteristic
31#41×C47—21no—
32#41×C47—21no—
33#41×C47—21no—
34#41×C47—21no—
35C2×Q8×C47—21no—
36C2×Q8×C47—21no—
37C2×Q8×C47—21no—
38C2×Q8×C47—21no—
39C2×Q8×C47—21no—
40C2×Q8×C47D411yescharacteristic
41C2×Q8×C47D412yes—
42C2×D4×C47—21no—
43C2×D4×C47D411yescharacteristic
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D47—21no—
48#10625350—21no—
49#10625350—21no—
50#10625350—21no—
51#10625350—21no—
52C2×D188D411yescharacteristic
53C2×C4×D47—21no—
54C2×Dic94D411yescharacteristic
55Q16×C47—24no—
56SD16×C47—24no—
57M16×C47—21no—
58M16×C47D412yes—
59C2×C8×C47—21no—
60C22⋊Dic47—21no—
61C22⋊Dic47D412yes—
62#10625337—22no—
63#10625336—22no—
64#10625335—22no—
65#10625334—22no—
66(C2×D47)⋊C4—24no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4⋊Dic47—21no—
69Dic47⋊C4—24no—
70C4×Dic47—21no—
71C4×Dic47—21no—
72#10625329—21no—
73#10625329—21no—
74C2×C47⋊C8D412yes—
75C23×C47—21no—
76C23×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×D47—21no—
78Q8×C47—21no—
79Q8×C47—22no—
80Q8×C47—21no—
81Q8×C47—22no—
82Q8×C47—41no—
83Q8×C47—41no—
84D4×C47—21no—
85D4×C47—21no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47—41no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22⋊D47—41no—
101C22⋊D47—41no—
102C2×Dic47—22no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—41no—
105D188—21no—
106D188—21no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111C8×C47—22no—
112C47⋊C8—22no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—81no—
116C22×C47#12011yescharacteristic
117C22×C47#12111yescharacteristic
118C22×C47#12711yescharacteristic
119C2×D47—42no—
120C2×D47—41no—
121C4×C47—41no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47#12011yescharacteristic
124C4×C47#12011yescharacteristic
125C4×C47#12111yescharacteristic
126C4×C47#12111yescharacteristic
127Dic47—42no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130#2009—471nomaximal, Sylow
131C2×C47—21no—
132C2×C47—21no—
133C2×C47—21no—
134C2×C47—81no—
135C2×C47#39211yescharacteristic
136D47—81no—
137#575—471no—
138C2×#137D4711yescharacteristic, complemented
139#536—471no—
140#421—471no—
141#419—471no—
142#410—471no—
143#344—471no—
144C47#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—471no—
146C2×#41C2×D4711yescharacteristic
147C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
148#137—22no—
149#137—22no—
150#137—941no—
151#137—941no—
152AGL(1,ℤ/8)—941no—
153AGL(1,ℤ/8)—941no—
154#135—942no—
155C2×Q16—21no—
156C2×SD16—21no—
157C2×M16—471no—
158C2×M16C2×D4711yescharacteristic
159C4⋊Q8—941no—
160#124—941no—
161#123—942no—
162C22⋊Q8—942no—
163#117—471no—
164#117—471no—
165#104—942no—
166#103—942no—
167#99—942no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—941no—
173#41—941no—
174#41—941no—
175#41—941no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—471no—
182C2×Q8C22⋊D4712yes—
183C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—471no—
186C2×D4—941no—
187C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4C22×D4711yescharacteristic
192Q16—24no—
193Q16—942no—
194SD16—24no—
195SD16—942no—
196SD16—942no—
197D8—942no—
198M16—21no—
199M16—941no—
200M16—941no—
201M16C22⋊D4712yes—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—472no—
204C4⋊C4—944no—
205C4⋊C4—941no—
206C4⋊C4—941no—
207C22⋊C4—472no—
208C22⋊C4—944no—
209C22⋊C4—941no—
210C42—941no—
211C42—941no—
212C23—21no—
213C23—941no—
214C23D4×D4711yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—22no—
217Q8—21no—
218Q8—22no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—941no—
222Q8—941no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—941no—
228D4—941no—
229D4—1881no—
230D4—1881no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—942no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4D4×D4711yescharacteristic
243C2×C4D4×D4711yescharacteristic
244C2×C4#1062535211yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—942no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—81no—
253C22—1882no—
254C22—1881no—
255C22#1309399211yescharacteristic
256C22#1309399611yescharacteristic
257C22#1309402011yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—3761no—
261C4—1882no—
262C4—1881no—
263C4#1309399211yescharacteristic
264C4#1309399311yescharacteristic
265C4#1309399511yescharacteristic
266C4#1309399611yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—3761no—
272C2#1568903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689031
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC2×#137×C47C2
socleC2×C47#392
hypercenterC2×#137D47
hypocenterC47#2009
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689697C2semidirect
3. #15689139C2semidirect
4. #15689132C2semidirect
5. #15689097C2semidirect
6. #15688895C2semidirect
7. C2×#137×C47C2semidirect
138. C2×#137D47semidirect
144. C47#2009semidirect