Finite Group Databasebeta

← #20244450

Subgroups — #20244450

Order 6016.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#10625350C2211yescharacteristic
10#13094057—21no—
11#13094057—21no—
12#13094055—22no—
13#13094055—22no—
14#13094052—21no—
15#13094052—21no—
16#13094046—22no—
17C2×#10625337—21no—
18C2×#10625336—21no—
19C2×#10625329C2211yescharacteristic
20#13094022—21no—
21#13094013—21no—
22#13094007—22no—
23#13094000—22no—
24#13093983C2211yescharacteristic
25#13093952—22no—
26#13093938—22no—
27C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×M16×C47C2211yescharacteristic
29#117×C47C2211yescharacteristic
30#103×C47—22no—
31C2×Q8×C47—21no—
32C2×Q8×C47—21no—
33C2×Q8×C47—21no—
34C2×Q8×C47—21no—
35C2×Q8×C47—21no—
36C2×Q8×C47D412yes—
37C22×C4×C47—21no—
38C22×C4×C47C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊D47—21no—
40C2×C22⋊D47—21no—
41#10625350—21no—
42#10625350—21no—
43#10625350—21no—
44#10625350—21no—
45#10625350—21no—
46#10625350—21no—
47#10625350—21no—
48#10625350—21no—
49C2×D188D411yescharacteristic
50C2×D188D411yescharacteristic
51C2×C4×D47—21no—
52C2×C4×D47—21no—
53C2×Dic94D411yescharacteristic
54C2×Dic94D411yescharacteristic
55M16×C47—21no—
56M16×C47—21no—
57C2×C8×C47D412yes—
58C4⋊C4×C47—21no—
59C22⋊C4×C47—21no—
60C42×C47—21no—
61C22⋊Dic47D412yes—
62#10625337—24no—
63#10625336—24no—
64(C2×D47)⋊C4—24no—
65C4⋊Dic47—21no—
66Dic47⋊C4—24no—
67C4×Dic47—21no—
68#10625329—21no—
69#10625329D412yes—
70C2×C47⋊C8—21no—
71Dic188—22no—
72D376—22no—
73#10625325—22no—
74#10625325—22no—
75C23×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×D47—21no—
77C22×D47—21no—
78Q8×C47—22no—
79Q8×C47—22no—
80Q8×C47—41no—
81Q8×C47—41no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22⋊D47—41no—
93C22⋊D47—41no—
94C22⋊D47—41no—
95C22⋊D47—41no—
96C2×Dic47—22no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99D188—21no—
100D188—21no—
101D188—21no—
102D188—21no—
103C4×D47—41no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—41no—
106C4×D47—41no—
107Dic94—21no—
108Dic94—21no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111C8×C47—22no—
112C47⋊C8—22no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47#12011yescharacteristic
115C22×C47#12111yescharacteristic
116C22×C47#12711yescharacteristic
117C2×D47—42no—
118C2×D47—41no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—81no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47#12011yescharacteristic
124C4×C47#12011yescharacteristic
125C4×C47#12111yescharacteristic
126C4×C47#12111yescharacteristic
127Dic47—42no—
128Dic47—41no—
129Dic47—41no—
130#2009—471nomaximal, Sylow
131C2×C47—21no—
132C2×C47—21no—
133C2×C47—21no—
134C2×C47#39211yescharacteristic
135D47—81no—
136D47—81no—
137#575—471no—
138C2×#137—471no—
139#536—471no—
140#421—471no—
141#419D4711yescharacteristic, complemented
142#410—471no—
143#344—471no—
144C47#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—471no—
146C2×#41—471no—
147C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
148#137—941no—
149#137—941no—
150#137—942no—
151#137—942no—
152AGL(1,ℤ/8)—941no—
153AGL(1,ℤ/8)—941no—
154#135—942no—
155C2×Q16—941no—
156C2×SD16—941no—
157C2×M16—471no—
158C2×M16C2×D4711yescharacteristic
159C4⋊Q8—941no—
160#124—941no—
161#123—942no—
162C22⋊Q8—942no—
163#117—471no—
164#117C2×D4711yescharacteristic
165#104—942no—
166#103—22no—
167#99—942no—
168#41—941no—
169#41—941no—
170#41—941no—
171#41—941no—
172#41—941no—
173#41—941no—
174#41—941no—
175#41—941no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—471no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8D18812yes—
184C2×D4—471no—
185C2×D4—471no—
186C2×D4—941no—
187C2×D4—941no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—941no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4C22×D4711yescharacteristic
192Q16—942no—
193Q16—944no—
194SD16—942no—
195SD16—942no—
196SD16—944no—
197D8—942no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—472no—
201M16—941no—
202C2×C8—941no—
203C2×C8C22⋊D4712yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—944no—
206C4⋊C4—941no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—472no—
209C22⋊C4—944no—
210C42—21no—
211C42—941no—
212C23—941no—
213C23—941no—
214C23D4×D4711yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—941no—
220Q8—941no—
221Q8—941no—
222Q8—941no—
223D4—941no—
224D4—941no—
225D4—941no—
226D4—941no—
227D4—1881no—
228D4—1881no—
229D4—1881no—
230D4—1881no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—942no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4C2×D18811yescharacteristic
243C2×C4#1062535011yescharacteristic
244C2×C4D4×D4711yescharacteristic
245C2×C4D4×D4711yescharacteristic
246C2×C4D4×D4711yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—942no—
250C22—41no—
251C22—3761no—
252C22—1882no—
253C22—1881no—
254C22—1881no—
255C22#1309399411yescharacteristic
256C22#1309399711yescharacteristic
257C22#1309402011yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—1882no—
261C4—1881no—
262C4—1881no—
263C4#1309399211yescharacteristic
264C4#1309399411yescharacteristic
265C4#1309399711yescharacteristic
266C4#1309399811yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—3761no—
271C2—3761no—
272C2#1568903211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689032
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#419C2
socleC2×C47#392
hypercenter#419D47
hypocenterC47#2009
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13094055C2semidirect
3. #15689697C2semidirect
4. #15689141C2semidirect
5. #15689096C2semidirect
6. #15688894C2semidirect
7. C47×#419C2semidirect
141. #419D47semidirect
144. C47#2009semidirect