Finite Group Databasebeta

← #20244451

Subgroups — #20244451

Order 6016.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×Dic94C2211yescharacteristic
11#13094057—22no—
12#13094057—21no—
13#13094057—21no—
14#13094057—22no—
15#13094052—21no—
16#13094052—21no—
17#13094046—22no—
18C2×Dic188—21no—
19C2×#10625325—21no—
20#13094024—21no—
21#13094012—21no—
22#13094008—22no—
23#13094004—22no—
24#13093983C2211yescharacteristic
25#13093950—22no—
26#13093949—22no—
27#13093938—22no—
28C2×M16×C47C2211yescharacteristic
29C2×M16×C47C2211yescharacteristic
30#117×C47C2211yescharacteristic
31C22×C4×C47C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35#10625350—21no—
36#10625350—21no—
37#10625350—21no—
38#10625350—21no—
39#10625350—21no—
40#10625350—21no—
41#10625350—21no—
42#10625350—21no—
43C2×D188D411yescharacteristic
44C2×D188D411yescharacteristic
45C2×C4×D47—21no—
46C2×C4×D47—21no—
47C2×Dic94—21no—
48C2×Dic94—21no—
49C2×Dic94—21no—
50C2×Dic94—21no—
51C2×Dic94—21no—
52C2×Dic94D412yes—
53C2×Dic94D411yescharacteristic
54C2×Dic94D411yescharacteristic
55M16×C47—21no—
56M16×C47—21no—
57M16×C47—21no—
58M16×C47D412yes—
59C2×C8×C47—21no—
60C2×C8×C47D412yes—
61C4⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C4×C47D412yes—
63C42×C47—21no—
64C22⋊Dic47—21no—
65(C2×D47)⋊C4—24no—
66C4⋊Dic47—24no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4×Dic47—21no—
69Dic188—24no—
70Dic188—22no—
71D376—22no—
72#10625325—24no—
73#10625325—22no—
74#10625325—22no—
75C23×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×D47—21no—
77C22×D47—21no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22⋊D47—41no—
86C22⋊D47—41no—
87C22⋊D47—41no—
88C22⋊D47—41no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—22no—
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95D188—21no—
96D188—21no—
97D188—21no—
98D188—21no—
99C4×D47—41no—
100C4×D47—41no—
101C4×D47—41no—
102C4×D47—41no—
103Dic94—22no—
104Dic94—21no—
105Dic94—21no—
106Dic94—21no—
107Dic94—22no—
108Dic94—21no—
109Dic94—41no—
110Dic94—41no—
111C8×C47—22no—
112C8×C47—22no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47#12011yescharacteristic
115C22×C47#12111yescharacteristic
116C22×C47#12711yescharacteristic
117C2×D47—42no—
118C2×D47—41no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—81no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47#12011yescharacteristic
123C4×C47#12011yescharacteristic
124C4×C47#12111yescharacteristic
125C4×C47#12111yescharacteristic
126Dic47—42no—
127Dic47—41no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130#2009—471nomaximal, Sylow
131C2×C47—21no—
132C2×C47—21no—
133C2×C47—21no—
134C2×C47#39211yescharacteristic
135D47—81no—
136D47—81no—
137#575—471no—
138C2×#137—471no—
139#536—471no—
140#421—471no—
141#419—471no—
142#410—471no—
143#344D4711yescharacteristic, complemented
144C47#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—471no—
146C2×#41—471no—
147C22×Q8—471no—
148#137—942no—
149#137—941no—
150#137—941no—
151#137—942no—
152AGL(1,ℤ/8)—941no—
153AGL(1,ℤ/8)—941no—
154#135—942no—
155C2×Q16—941no—
156C2×SD16—941no—
157C2×M16C2×D4711yescharacteristic
158C2×M16C2×D4711yescharacteristic
159C4⋊Q8—941no—
160#124—941no—
161#123—942no—
162C22⋊Q8—942no—
163#117—471no—
164#117C2×D4711yescharacteristic
165#104—942no—
166#103—942no—
167#99—942no—
168#41—941no—
169#41—941no—
170#41—941no—
171#41—941no—
172#41—941no—
173#41—941no—
174#41—941no—
175#41—941no—
176C2×Q8—472no—
177C2×Q8—471no—
178C2×Q8—471no—
179C2×Q8—941no—
180C2×Q8—941no—
181C2×Q8—941no—
182C2×Q8—941no—
183C2×Q8—941no—
184C2×D4—471no—
185C2×D4—471no—
186C2×D4—941no—
187C2×D4—941no—
188C22×C4—941no—
189C22×C4—941no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4C22×D4711yescharacteristic
192Q16—944no—
193Q16—942no—
194SD16—944no—
195SD16—942no—
196SD16—942no—
197D8—942no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16D18812yes—
202C2×C8—21no—
203C2×C8D18812yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—944no—
206C4⋊C4—941no—
207C22⋊C4—944no—
208C22⋊C4—941no—
209C22⋊C4D18812yes—
210C42—21no—
211C42—941no—
212C23—941no—
213C23—941no—
214C23C2×D18811yescharacteristic
215Q8—942no—
216Q8—941no—
217Q8—941no—
218Q8—941no—
219Q8—942no—
220Q8—941no—
221Q8—1881no—
222Q8—1881no—
223D4—941no—
224D4—941no—
225D4—941no—
226D4—941no—
227D4—1881no—
228D4—1881no—
229D4—1881no—
230D4—1881no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—942no—
233C2×C4—941no—
234C2×C4—941no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4C2×D18811yescharacteristic
243C2×C4C2×D18811yescharacteristic
244C2×C4D4×D4711yescharacteristic
245C2×C4D4×D4711yescharacteristic
246C2×C4D4×D4711yescharacteristic
247C2×C4#1062535411yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—22no—
250C22—41no—
251C22—3761no—
252C22—1882no—
253C22—1881no—
254C22—1881no—
255C22#1309399411yescharacteristic
256C22#1309399911yescharacteristic
257C22#1309402111yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—3761no—
260C4—1881no—
261C4—1881no—
262C4—1882no—
263C4#1309399411yescharacteristic
264C4#1309399411yescharacteristic
265C4#1309399911yescharacteristic
266C4#1309399911yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—3761no—
271C2—3761no—
272C2#1568903311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689033
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#344C2
socleC2×C47#392
hypercenter#344D47
hypocenterC47#2009
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13094057C2semidirect
3. #15689699C2semidirect
4. #15689139C2semidirect
5. #15689133C2semidirect
6. #15689096C2semidirect
7. C47×#344C2semidirect
143. #344D47semidirect
144. C47#2009semidirect