Finite Group Databasebeta

← #20244454

Subgroups — #20244454

Order 6016.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×C4×D47C2211yescharacteristic
10#13094055—21no—
11#13094054—21no—
12#13094050—21no—
13#13094049—21no—
14#13094044—22no—
15C2×#10625329C2211yescharacteristic
16#13094008—21no—
17#13094005—21no—
18#13094004—21no—
19#13094000—21no—
20#13093999—21no—
21#13093995—21no—
22#13093994—21no—
23#13093992—21no—
24C4×D188—22no—
25C4×C22⋊D47—22no—
26#13093983C2211yescharacteristic
27#13093950—22no—
28(C2×D47)⋊C8—22no—
29C2×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×M16×C47C2211yescharacteristic
31#117×C47C2211yescharacteristic
32#104×C47—22no—
33C23×D47D411yescharacteristic
34#41×C47—21no—
35#41×C47—21no—
36#41×C47—21no—
37#41×C47—21no—
38C2×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C47—21no—
40C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
41C22×C4×C47—21no—
42C22×C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D47—22no—
44C2×C22⋊D47—21no—
45C22×Dic47D411yescharacteristic
46#10625350—21no—
47#10625350—21no—
48#10625350—21no—
49#10625350—21no—
50C2×D188—22no—
51C2×D188D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D47—21no—
53C2×C4×D47—21no—
54C2×C4×D47—21no—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—21no—
57C2×C4×D47—21no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
60M16×C47—21no—
61M16×C47—21no—
62C2×C8×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C4×C47—21no—
65C42×C47D412yescomplemented
66C22⋊Dic47—22no—
67C22⋊Dic47—21no—
68#10625337—22no—
69#10625336—22no—
70#10625335—22no—
71#10625334—22no—
72(C2×D47)⋊C4—22no—
73(C2×D47)⋊C4—22no—
74(C2×D47)⋊C4—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—21no—
77Dic47⋊C4—22no—
78C4×Dic47D412yescomplemented
79#10625329—21no—
80#10625329—21no—
81C2×C47⋊C8D412yescomplemented
82C23×C47—21no—
83C23×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×D47—21no—
85C22×D47—21no—
86C22×D47—21no—
87C22×D47—21no—
88C22×D47—42no—
89Q8×C47—21no—
90Q8×C47—21no—
91D4×C47—21no—
92D4×C47—21no—
93D4×C47—41no—
94D4×C47—41no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22⋊D47—44no—
106C22⋊D47—41no—
107C22⋊D47—41no—
108C2×Dic47—22no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113D188—21no—
114D188—21no—
115D188—44no—
116C4×D47—41no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—41no—
121C4×D47—41no—
122Dic94—21no—
123Dic94—21no—
124C8×C47—41no—
125C47⋊C8—22no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47#12011yescharacteristic
130C22×C47#12011yescharacteristic
131C22×C47#12111yescharacteristic
132C2×D47—22no—
133C2×D47—22no—
134C2×D47—22no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—41no—
137C2×D47—41no—
138C2×D47—41no—
139C2×D47—42no—
140C2×D47—41no—
141C4×C47—42no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47#12011yescharacteristic
144C4×C47#12111yescharacteristic
145C4×C47#12111yescharacteristic
146C4×C47#12711yescharacteristic
147Dic47—42no—
148Dic47—41no—
149Dic47—41no—
150#2010—471nomaximal, Sylow
151C2×C47—21no—
152C2×C47—21no—
153C2×C47—21no—
154C2×C47—81no—
155C2×C47#39211yescharacteristic
156D47—42no—
157D47—81no—
158#575—471no—
159#525—471no—
160#525—471no—
161#421—471no—
162#421D4711yescharacteristic, complemented
163#407—471no—
164H(3,ℤ/4)—471no—
165C47#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—471no—
167C2×#41C2×D4711yescharacteristic
168C23×C4—471no—
169#137—941no—
170#137—941no—
171AGL(1,ℤ/8)—941no—
172AGL(1,ℤ/8)—941no—
173#135—942no—
174C2×M16—471no—
175C2×M16C2×D4711yescharacteristic
176#123—941no—
177#123—941no—
178C22⋊Q8—941no—
179C22⋊Q8—941no—
180#121—941no—
181#121—941no—
182#120—941no—
183#120—941no—
184C4×D4—942no—
185C4×D4—942no—
186#117—471no—
187#117C2×D4711yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—942no—
190C22⋊C8—942no—
191C24—471no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—941no—
197#41—941no—
198#41—941no—
199#41—941no—
200C2×Q8—471no—
201C2×Q8D18811yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—471no—
204C2×D4—942no—
205C2×D4—942no—
206C2×D4—941no—
207C2×D4D18811yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—471no—
210C22×C4—941no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—941no—
214C22×C4—941no—
215C22×C4—941no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4C22×D4711yescharacteristic
218Q16—942no—
219SD16—942no—
220SD16—942no—
221D8—942no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—941no—
225M16—941no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—472no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—942no—
230C4⋊C4—942no—
231C4⋊C4—941no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—942no—
234C22⋊C4—942no—
235C22⋊C4—942no—
236C22⋊C4—942no—
237C22⋊C4—941no—
238C42—472no—
239C42C22⋊D4712yescomplemented
240C23—21no—
241C23—941no—
242C23—941no—
243C23—941no—
244C23—941no—
245C23—1882no—
246C23D4×D4711yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—941no—
250Q8—941no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—941no—
256D4—941no—
257D4—1884no—
258D4—1884no—
259D4—1881no—
260D4—1881no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—941no—
266C2×C4—941no—
267C2×C4—942no—
268C2×C4—941no—
269C2×C4—941no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4C2×D18811yescharacteristic
277C2×C4#1062535011yescharacteristic
278C2×C4D4×D4711yescharacteristic
279C2×C4D4×D4711yescharacteristic
280C2×C4D4×D4711yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—942no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—942no—
288C22—942no—
289C22—942no—
290C22—1882no—
291C22—1881no—
292C22—1881no—
293C22—1881no—
294C22—1881no—
295C22—1881no—
296C22#1309399211yescharacteristic
297C22#1309399411yescharacteristic
298C22#1309399711yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—1882no—
302C4—1881no—
303C4—1881no—
304C4#1309399411yescharacteristic
305C4#1309399711yescharacteristic
306C4#1309399811yescharacteristic
307C4#1309402011yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—3761no—
313C2—1882no—
314C2#1568903211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13094020
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#421C2
socleC2×C47#392
hypercenter#421D47
hypocenterC47#2010
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689921C2semidirect
2. #15689635C2semidirect
3. #15689630C2semidirect
4. #15689139C2semidirect
5. #15689086C2semidirect
6. #15688879C2semidirect
7. C47×#421C2semidirect
38. C2×Q8×C47D4semidirect
40. C2×D4×C47D4semidirect
51. C2×D188D4semidirect
59. C2×Dic94D4semidirect
65. C42×C47D4semidirect
78. C4×Dic47D4semidirect
81. C2×C47⋊C8D4semidirect
162. #421D47semidirect
165. C47#2010semidirect
201. C2×Q8D188semidirect
207. C2×D4D188semidirect
239. C42C22⋊D47semidirect