Group #20244478 — subgroups

Subgroups — #20244478

Order 6016.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10625325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13093946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
10	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
11	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
12	#13094021	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13093946	—	2	4	no	—
15	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
30	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
31	C₂×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	#10625325	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
60	D₁₈₈	—	2	4	no	—
61	D₁₈₈	—	2	4	no	—
62	D₁₈₈	—	4	16	no	—
63	D₁₈₈	—	4	2	no	—
64	D₁₈₈	—	4	2	no	—
65	Dic₉₄	—	2	4	no	—
66	Dic₉₄	—	4	2	no	—
67	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
76	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
77	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
78	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
80	C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
81	Dic₄₇	—	4	2	no	—
82	Dic₄₇	—	8	1	no	—
83	#2014	—	47	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄₇	#450	1	2	yes	—
86	C₂×C₄₇	#460	1	2	yes	—
87	C₂×C₄₇	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄₇	#496	1	1	yes	characteristic
89	D₄₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
91	C₂×#127	—	47	1	no	—
92	C₂×#102	—	47	2	no	—
93	#391	—	47	1	no	—
94	#336	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄₇	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
103	#127	—	94	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
106	#102	—	94	4	no	—
107	#95	—	94	2	no	—
108	C₂⁴	—	94	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
113	C₂×D₄	—	47	4	no	—
114	C₂×D₄	—	94	8	no	—
115	C₂×D₄	—	94	2	no	—
116	C₂×D₄	—	94	2	no	—
117	C₂×D₄	—	94	2	no	—
118	C₂×D₄	—	94	2	no	—
119	C₂×D₄	—	94	2	no	—
120	C₂×D₄	—	188	4	no	—
121	C₂×D₄	—	188	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
124	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	94	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	94	4	no	—
133	C₂³	—	188	2	no	—
134	C₂³	—	188	2	no	—
135	C₂³	—	188	4	no	—
136	C₂³	—	188	4	no	—
137	C₂³	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	94	4	no	—
139	Q₈	—	188	2	no	—
140	D₄	—	94	4	no	—
141	D₄	—	94	4	no	—
142	D₄	—	188	16	no	—
143	D₄	—	188	2	no	—
144	D₄	—	188	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	94	2	no	—
148	C₂×C₄	—	188	1	no	—
149	C₂×C₄	—	188	2	no	—
150	C₂×C₄	—	188	1	no	—
151	C₂×C₄	—	188	1	no	—
152	C₂×C₄	#10625325	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	376	2	no	—
159	C₂²	—	376	2	no	—
160	C₂²	—	376	4	no	—
161	C₂²	—	188	8	no	—
162	C₂²	—	188	4	no	—
163	C₂²	#13093994	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#13093999	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#13094021	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#10625325	1	2	yes	—
167	C₂²	#13094052	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	376	1	no	—
170	C₄	—	188	2	no	—
171	C₄	#13093994	1	2	yes	—
172	C₄	#13093999	1	2	yes	—
173	C₂	—	376	4	no	—
174	C₂	#15689033	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#15689276	1	2	yes	—
176	C₂	#15689324	1	2	yes	—
177	C₂	#15689496	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#15689512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10625325

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13094021

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13093946

C₂

yes

maximal, complemented

#15689029

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

#13093946

—

C₄₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₄²×C₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

#10625325

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

Dic₉₄

—

Dic₉₄

—

C₈×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

C₄×C₄₇

#121

yes

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

—

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

—

C₂×C₄₇

#460

yes

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

D₄₇

—

C₂²×SD₁₆

—

—

—

—

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#2014

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

100

C₂×SD₁₆

—

101

C₂×SD₁₆

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₄₇

yes

—

103

#127

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

106

#102

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

188

—

121

C₂×D₄

—

188

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

D₁₈₈

yes

complemented

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

188

—

134

C₂³

—

188

—

135

C₂³

—

188

—

136

C₂³

—

188

—

137

C₂³

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

188

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

188

—

143

D₄

—

188

—

144

D₄

—

188

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

188

—

149

C₂×C₄

—

188

—

150

C₂×C₄

—

188

—

151

C₂×C₄

—

188

—

152

C₂×C₄

#10625325

yes

complemented

153

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

154

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

156

C₂×C₄

#10625354

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂²

—

376

—

159

C₂²

—

376

—

160

C₂²

—

376

—

161

C₂²

—

188

—

162

C₂²

—

188

—

163

C₂²

#13093994

yes

characteristic

164

C₂²

#13093999

yes

characteristic

165

C₂²

#13094021

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#10625325

yes

—

167

C₂²

#13094052

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

376

—

170

C₄

—

188

—

171

C₄

#13093994

yes

—

172

C₄

#13093999

yes

—

173

C₂

—

376

—

174

C₂

#15689033

yes

characteristic

175

C₂

#15689276

yes

—

176

C₂

#15689324

yes

—

177

C₂

#15689496

yes

characteristic

178

C₂

#15689512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₈₈
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₈₈

commutator

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#336

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10625325	C₂	semidirect
3. C₂×#13093946	C₂	semidirect
4. #15689029	C₂	semidirect
5. C₄₇×#336	C₂	semidirect
35. C₂×Dic₉₄	D₄	semidirect
38. C₂×C₈×C₄₇	D₄	semidirect
50. C₂×C₄×C₄₇	SD₁₆	semidirect
94. #336	D₄₇	semidirect
95. C₄₇	#2014	semidirect
129. C₂×C₈	D₁₈₈	semidirect
152. C₂×C₄	#10625325	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#10625325

C₂

semidirect

3. C₂×#13093946

C₂

semidirect

4. #15689029

C₂

semidirect

5. C₄₇×#336

C₂

semidirect

35. C₂×Dic₉₄

D₄

semidirect

38. C₂×C₈×C₄₇

D₄

semidirect

50. C₂×C₄×C₄₇

SD₁₆

semidirect

94. #336

D₄₇

semidirect

95. C₄₇

#2014

semidirect

129. C₂×C₈

D₁₈₈

semidirect

152. C₂×C₄

#10625325

semidirect

Subgroups — #20244478

Conjugacy classes of subgroups

Complements