Group #20244553 — subgroups

Subgroups — #20244553

Order 6016.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#15688978	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15688978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15688889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13094003	—	2	2	no	—
8	#13094001	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×D₄₇	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
34	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄₇	#41	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
63	Dic₉₄	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄₇	#124	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
82	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
84	Dic₄₇	—	4	4	no	—
85	Dic₄₇	—	8	1	no	—
86	#2029	—	47	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄₇	#393	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	D₄₇	—	4	4	no	—
94	#543	—	47	1	no	—
95	#379	—	47	2	no	—
96	#379	—	47	1	no	—
97	#342	—	47	2	no	—
98	#342	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄₇	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂⁵	—	47	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	47	2	no	—
110	C₂⁴	—	94	1	no	—
111	C₂⁴	—	94	2	no	—
112	C₂⁴	—	94	2	no	—
113	C₂⁴	—	94	1	no	—
114	C₂⁴	—	188	4	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
120	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	94	4	no	—
133	C₂³	—	94	8	no	—
134	C₂³	—	94	4	no	—
135	C₂³	—	94	2	no	—
136	C₂³	—	188	2	no	—
137	C₂³	—	188	4	no	—
138	C₂³	—	188	4	no	—
139	C₂³	—	188	8	no	—
140	C₂³	—	188	4	no	—
141	C₂³	—	188	1	no	—
142	C₂³	—	188	2	no	—
143	C₂³	—	188	1	no	—
144	C₂³	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#10625350	1	2	yes	—
146	C₂³	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
147	C₂³	#10625352	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	376	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	94	4	no	—
155	C₂×C₄	—	188	2	no	—
156	C₂×C₄	—	188	1	no	—
157	C₂×C₄	—	188	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	94	8	no	—
164	C₂²	—	94	4	no	—
165	C₂²	—	188	8	no	—
166	C₂²	—	188	4	no	—
167	C₂²	—	188	4	no	—
168	C₂²	—	188	2	no	—
169	C₂²	—	188	2	no	—
170	C₂²	—	188	4	no	—
171	C₂²	#13093994	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#13094002	1	2	yes	—
173	C₂²	#13094004	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#13094010	1	2	yes	—
175	C₂²	#13094012	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	376	1	no	—
179	C₄	—	188	4	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	188	4	no	—
185	C₂	#15689036	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#15689311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#15689749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15688978

C₂

yes

maximal

#15688978

C₂

yes

maximal, characteristic

#15688889

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#342

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₇

C₂²

yes

characteristic

#13094003

—

#13094001

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

#41

yes

—

C₂³×C₄₇

#41

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

Dic₉₄

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

#124

yes

—

C₂²×C₄₇

#124

yes

characteristic

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

#393

yes

characteristic

C₂×C₄₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₄₇

—

—

—

—

—

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂⁵

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

188

—

115

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

188

—

130

C₂²⋊C₄

—

188

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

188

—

137

C₂³

—

188

—

138

C₂³

—

188

—

139

C₂³

—

188

—

140

C₂³

—

188

—

141

C₂³

—

188

—

142

C₂³

—

188

—

143

C₂³

—

188

—

144

C₂³

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

145

C₂³

#10625350

yes

—

146

C₂³

D₄×D₄₇

yes

—

147

C₂³

#10625352

yes

characteristic

148

C₂³

Q₈×D₄₇

yes

characteristic

149

Q₈

—

376

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

188

—

156

C₂×C₄

—

188

—

157

C₂×C₄

—

188

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

188

—

166

C₂²

—

188

—

167

C₂²

—

188

—

168

C₂²

—

188

—

169

C₂²

—

188

—

170

C₂²

—

188

—

171

C₂²

#13093994

yes

characteristic

172

C₂²

#13094002

yes

—

173

C₂²

#13094004

yes

characteristic

174

C₂²

#13094010

yes

—

175

C₂²

#13094012

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

376

—

179

C₄

—

188

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

188

—

185

C₂

#15689036

yes

characteristic

186

C₂

#15689311

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13093994
commutator	C₂⁴×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#342	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#120
hypercenter	#342	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#13093994

commutator

C₂⁴×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#342

C₂

C₂²×C₄₇

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
1. #15689749	C₂	semidirect
4. #15688889	C₂	semidirect
5. C₄₇×#342	C₂	semidirect
21. C₂³×D₄₇	Q₈	semidirect
98. #342	D₄₇	semidirect
99. C₄₇	#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #15689749

C₂

semidirect

4. #15688889

C₂

semidirect

5. C₄₇×#342

C₂

semidirect

21. C₂³×D₄₇

Q₈

semidirect

98. #342

D₄₇

semidirect

99. C₄₇

#2029

semidirect

Subgroups — #20244553

Conjugacy classes of subgroups

Complements