Finite Group Databasebeta

← #20244636

Subgroups — #20244636

Order 6016.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093939C212yesmaximal, complemented
2#15689003C212yesmaximal, complemented
3#15688995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#534C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic47C2211yescharacteristic
7C2×Dic47⋊C4—21no—
8C2×C22⋊Dic47—22no—
9C2×C22⋊Dic47C2212yes—
10C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#13093939—24no—
12C47⋊#95—21no—
13C47⋊#95—22no—
14C22×D4×C47C2212yes—
15#123×C47—22no—
16#121×C47—21no—
17#121×C47—21no—
18#120×C47—22no—
19C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C24×C47D412yes—
21C24×C47C2311yescharacteristic
22C2×D4×C47—22no—
23C2×D4×C47—22no—
24C2×D4×C47—22no—
25C2×D4×C47—22no—
26C2×D4×C47—22no—
27C2×D4×C47—22no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C22×C4×C47D412yes—
31C22×C4×C47D411yescharacteristic
32C22×C4×C47D411yescharacteristic
33C22×Dic47—22no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47—22no—
37C22×Dic47—42no—
38C4⋊C4×C47—21no—
39C4⋊C4×C47—21no—
40C22⋊C4×C47—22no—
41C22⋊C4×C47—22no—
42C22⋊C4×C47—22no—
43C22⋊Dic47—21no—
44C22⋊Dic47—22no—
45C22⋊Dic47—22no—
46C22⋊Dic47—44no—
47C22⋊Dic47D412yescomplemented
48Dic47⋊C4—42no—
49C23×C47—22no—
50C23×C47—22no—
51C23×C47—22no—
52C23×C47—41no—
53C23×C47—41no—
54C23×C47—42no—
55C23×C47—42no—
56C23×C47C2×D411yescharacteristic
57C23×C47C2×D412yes—
58C23×C47C2×D411yescharacteristic
59C23×C47#4111yescharacteristic
60C23×C47#4112yes—
61D4×C47—42no—
62D4×C47—42no—
63D4×C47—42no—
64D4×C47—42no—
65D4×C47—81no—
66D4×C47—81no—
67C2×C4×C47—21no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—22no—
70C2×C4×C47—22no—
71C2×C4×C47—22no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×Dic47—22no—
75C2×Dic47—24no—
76C2×Dic47—22no—
77C2×Dic47—41no—
78C2×Dic47—41no—
79C2×Dic47—41no—
80C2×Dic47—42no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—42no—
84C2×Dic47—42no—
85C22×C47—21no—
86C22×C47—22no—
87C22×C47—21no—
88C22×C47—22no—
89C22×C47—41no—
90C22×C47—41no—
91C22×C47—42no—
92C22×C47—44no—
93C22×C47—42no—
94C22×C47—42no—
95C22×C47—42no—
96C22×C47—82no—
97C22×C47#12011yescharacteristic
98C22×C47#12111yescharacteristic
99C22×C47#12112yes—
100C22×C47#12312yes—
101C22×C47#12411yescharacteristic
102C4×C47—42no—
103C4×C47—41no—
104C4×C47—41no—
105Dic47—42no—
106Dic47—42no—
107Dic47—82no—
108#2044—471nomaximal, Sylow
109C2×C47—21no—
110C2×C47—22no—
111C2×C47—22no—
112C2×C47—21no—
113C2×C47—82no—
114C2×C47#39411yescharacteristic
115C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×C47#45811yescharacteristic
117#534D4711yescharacteristic
118C2×#99—472no—
119#386—472no—
120#385—471no—
121#342—471no—
122C47#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
123C22×D4C2×D4712yes—
124C23×C4—471no—
125#123—22no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#120—22no—
129C2×C4⋊C4—941no—
130C2×C22⋊C4—471no—
131C2×C22⋊C4—472no—
132C2×C22⋊C4—942no—
133C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
134#99—944no—
135#95—941no—
136#95—942no—
137C24C22⋊D4712yes—
138C24C22×D4711yescharacteristic
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C22×C4—941no—
148C22×C4—942no—
149C22×C4—941no—
150C22×C4—942no—
151C22×C4—1882no—
152C22×C4C22⋊D4712yes—
153C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
154C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—1882no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—472no—
162C22⋊C4—941no—
163C22⋊C4—942no—
164C22⋊C4—942no—
165C22⋊C4—1884no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23D4×D4711yescharacteristic
174C23#1062535211yescharacteristic
175C23#1062535212yes—
176C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
177C23C2×C22⋊D4712yes—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—944no—
192C2×C4—942no—
193C2×C4—942no—
194C2×C4—1882no—
195C2×C4—1882no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4—1881no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4—1882no—
201C2×C4—1881no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—44no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22#1309399311yescharacteristic
215C22#1309399511yescharacteristic
216C22#1309399612yes—
217C22#1309400512yes—
218C22#1309401111yescharacteristic
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—41no—
222C4—3762no—
223C4—1882no—
224C4—1882no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—82no—
230C2#1568903711yescharacteristic
231C2#1568931011yescharacteristic
232C2#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093993
commutatorC24×C47C23
FrattiniC24C22×D47
FittingC47×#534C2
socleC22×C47#120
hypercenter#534D47
hypocenterC47#2044
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093939C2semidirect
2. #15689003C2semidirect
3. #15688995C2semidirect
4. #15688890C2semidirect
47. C22⋊Dic47D4semidirect
122. C47#2044semidirect