Finite Group Databasebeta

← #20245026

Subgroups — #20245026

Order 6016.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689629C211yesmaximal, characteristic
2#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352C2211yescharacteristic
9C23×Dic47C411yescharacteristic, complemented
10M16×D47—21no—
11#13094008C411yescharacteristic, complemented
12#13094005C2211yescharacteristic
13#13094001—21no—
14#13093996—21no—
15#13093993C411yescharacteristic, complemented
16D4×Dic47—21no—
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18#13093980—21no—
19#13093980C411yescharacteristic, complemented
20#13093942—21no—
21#13093941C2211yescharacteristic
22#13093939C2211yescharacteristic
23#13093938—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
33C22×Dic47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—41no—
36C22×Dic47—41no—
37C22×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic47D411yescharacteristic
40#10625352—41no—
41#10625352—41no—
42C2×C4×D47D411yescharacteristic
43C2×Dic94D411yescharacteristic
44M16×C47—21no—
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊C4×C47—21no—
47C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53C4⋊Dic47—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—41no—
57C4×Dic47—21no—
58C4×Dic47—41no—
59#10625329—21no—
60#10625324—41no—
61C8×D47—41no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—42no—
65C23×C47C22×C411yescharacteristic
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C47—41no—
69D4×C47—42no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D47—41no—
74C22⋊D47—41no—
75C22⋊D47—42no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—41no—
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C4×D47—21no—
91C4×D47—21no—
92Dic94—41no—
93C8×C47—41no—
94C47⋊C8—41no—
95C22×C47—22no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—42no—
102C22×C47—42no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D47—21no—
106C2×D47—41no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—81no—
110Dic47—21no—
111Dic47—21no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115Dic47#9911yescharacteristic
116Dic47#9911yescharacteristic
117#2120—471nomaximal, Sylow
118C2×C47—21no—
119C2×C47—41no—
120C2×C47—42no—
121C2×C47—41no—
122C2×C47C2×#9911yescharacteristic
123D47—41no—
124#525—471no—
125#413—471no—
126#410—471no—
127#352—471no—
128#352—471no—
129AΣL(1,𝔽16)—471no—
130AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
131C47#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#41—471no—
133C23×C4—471no—
134C2×M16—941no—
135#123—471no—
136#123—471no—
137C22⋊Q8—941no—
138#121—941no—
139#120—471no—
140#120C2×D4711yescharacteristic
141C4×D4—941no—
142C4×D4—941no—
143#117—471no—
144#117—941no—
145#101—941no—
146#100—471no—
147#100C2×D4711yescharacteristic
148#99—471no—
149#99—941no—
150#99C2×D4711yescharacteristic
151C24C4×D4711yescharacteristic
152#41—1881no—
153#41—1881no—
154C2×Q8—471no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—471no—
157C2×D4—471no—
158C2×D4—941no—
159C2×D4C22×D4711yescharacteristic
160C22×C4—471no—
161C22×C4—471no—
162C22×C4—471no—
163C22×C4—471no—
164C22×C4—941no—
165C22×C4—941no—
166C22×C4—1881no—
167C22×C4—1881no—
168M16—21no—
169M16—941no—
170M16—1881no—
171C2×C8—1881no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—1881no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—471no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
184C42—941no—
185C42—1881no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—471no—
190C23C2×C4×D4711yescharacteristic
191C23D4×D4711yescharacteristic
192Q8—1881no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—1881no—
196D4—1881no—
197D4—1882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—471no—
201C2×C4—471no—
202C2×C4—471no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—1881no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4—1882no—
214C2×C4—1881no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4D4×D4711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—1881no—
219C22—22no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—41no—
228C22—941no—
229C22—1881no—
230C22C22⋊C4×D4711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—471no—
235C4—471no—
236C4—941no—
237C4—941no—
238C4—3761no—
239C4—1881no—
240C4—1881no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—42no—
244C2—41no—
245C2—1881no—
246C2#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D47
commutatorC23×C47C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C47C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#2120
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689104C2semidirect
3. #15689095C2semidirect
4. #15688914C2semidirect
5. #15688912C2semidirect
6. #15688910C2semidirect
7. C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C23×Dic47C4semidirect
11. #13094008C4semidirect
15. #13093993C4semidirect
19. #13093980C4semidirect
130. AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
131. C47#2120semidirect