Finite Group Databasebeta

← #20245028

Subgroups — #20245028

Order 6016.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689631C211yesmaximal, characteristic
2#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352C2211yescharacteristic
9C22×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
10M16×D47—21no—
11#13094007C411yescharacteristic, complemented
12#13094002—21no—
13#13093997—21no—
14#13093994C411yescharacteristic, complemented
15#13093992C2211yescharacteristic
16#13093986—21no—
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18#13093980—21no—
19#13093980C411yescharacteristic, complemented
20#13093942—21no—
21#13093941C2211yescharacteristic
22#13093939C2211yescharacteristic
23#13093938—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C47C2311yescharacteristic
29C22×C4×C47C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
33C22×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic47D411yescharacteristic
35#10625352—41no—
36#10625352—41no—
37C2×D188—21no—
38C2×C4×D47—21no—
39C2×C4×D47—21no—
40C2×C4×D47—41no—
41C2×C4×D47—41no—
42C2×C4×D47D411yescharacteristic
43C2×Dic94D411yescharacteristic
44M16×C47—21no—
45C4⋊C4×C47—21no—
46C22⋊C4×C47—21no—
47C22⋊C4×C47—21no—
48C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—41no—
57C4×Dic47—21no—
58C4×Dic47—41no—
59#10625329—21no—
60#10625324—41no—
61C8×D47—41no—
62C23×C47C22×C411yescharacteristic
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×D47—21no—
65C22×D47—42no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C47—41no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D47—41no—
75C22⋊D47—41no—
76C22⋊D47—42no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86D188—42no—
87C4×D47—21no—
88C4×D47—21no—
89C4×D47—42no—
90C4×D47—41no—
91C4×D47—41no—
92Dic94—41no—
93C8×C47—41no—
94C47⋊C8—41no—
95C22×C47—21no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D47—22no—
101C2×D47—21no—
102C2×D47—41no—
103C2×D47—42no—
104C2×D47—41no—
105C2×D47—41no—
106C2×D47—42no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47—81no—
111Dic47—21no—
112Dic47—21no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115Dic47#9911yescharacteristic
116Dic47#9911yescharacteristic
117#2120—471nomaximal, Sylow
118C2×C47—21no—
119C2×C47—41no—
120C2×C47—41no—
121C2×C47C2×#9911yescharacteristic
122D47—41no—
123D47—42no—
124#525—471no—
125#413—471no—
126#410—471no—
127#352—471no—
128#352D4711yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—471no—
130AΣL(1,𝔽16)—471no—
131C47#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#41—471no—
133C23×C4—471no—
134C2×M16—941no—
135#123—471no—
136#123C2×D4711yescharacteristic
137C22⋊Q8—941no—
138#121—941no—
139#120—471no—
140#120—471no—
141C4×D4—941no—
142C4×D4—941no—
143#117—471no—
144#117—941no—
145#101—941no—
146#100—471no—
147#100C2×D4711yescharacteristic
148#99—471no—
149#99—941no—
150#99C2×D4711yescharacteristic
151C24—471no—
152#41—1881no—
153#41—1881no—
154C2×Q8—471no—
155C2×D4—471no—
156C2×D4—471no—
157C2×D4—941no—
158C2×D4—941no—
159C2×D4C22×D4711yescharacteristic
160C22×C4—471no—
161C22×C4—471no—
162C22×C4—471no—
163C22×C4—941no—
164C22×C4—941no—
165C22×C4—1881no—
166C22×C4—1881no—
167C22×C4C4×D4711yescharacteristic
168M16—21no—
169M16—941no—
170M16—1881no—
171C2×C8—1881no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—1881no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—471no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
184C42—941no—
185C42—1881no—
186C23—471no—
187C23—941no—
188C23—1881no—
189C23—1882no—
190C23C2×C4×D4711yescharacteristic
191C23D4×D4711yescharacteristic
192Q8—1881no—
193D4—41no—
194D4—1882no—
195D4—1881no—
196D4—1881no—
197D4—1882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—471no—
203C2×C4—471no—
204C2×C4—471no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—941no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4—1882no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4D4×D4711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—1881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—942no—
224C22—941no—
225C22—1881no—
226C22—1881no—
227C22—1882no—
228C22—1882no—
229C22—1881no—
230C22C22⋊C4×D4711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—471no—
236C4—471no—
237C4—941no—
238C4—941no—
239C4—3761no—
240C4—1881no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—1882no—
245C2—1881no—
246C2#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D47
commutatorC23×C47C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#352C2
socleC2×C47C2×#99
hypercenter#352D47
hypocenterC47#2120
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689104C2semidirect
3. #15689095C2semidirect
4. #15688913C2semidirect
5. #15688911C2semidirect
6. #15688909C2semidirect
7. C47×#352C2semidirect
9. C22×C4×D47C4semidirect
11. #13094007C4semidirect
14. #13093994C4semidirect
19. #13093980C4semidirect
128. #352D47semidirect
131. C47#2120semidirect