Finite Group Databasebeta

← #20245036

Subgroups — #20245036

Order 6016.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689688C211yesmaximal, characteristic
2#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D47C411yescharacteristic, complemented
10M16×D47—21no—
11#13094020—21no—
12#13094010—21no—
13#13093997—21no—
14#13093996—21no—
15#13093994C411yescharacteristic, complemented
16#13093993C411yescharacteristic, complemented
17#13093992C2211yescharacteristic
18#13093980—21no—
19#13093980C411yescharacteristic, complemented
20#13093942—21no—
21#13093941C2211yescharacteristic
22#13093939C2211yescharacteristic
23#13093938—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47C2×C411yescharacteristic
28C23×D47C2×C411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—41no—
36C2×C22⋊D47—41no—
37C2×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
39C22×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic47D411yescharacteristic
41#10625352—41no—
42#10625352—41no—
43C2×D188—21no—
44C2×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×Dic94D411yescharacteristic
46M16×C47—21no—
47C22⋊C4×C47—21no—
48C22⋊C4×C47—21no—
49C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C22⋊Dic47—21no—
51C22⋊Dic47—21no—
52C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—41no—
57C4×Dic47—21no—
58C4×Dic47—41no—
59#10625329—21no—
60#10625324—41no—
61C8×D47—41no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—81no—
65C23×C47C22×C411yescharacteristic
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47—21no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47—81no—
70C22×D47C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C47—41no—
72D4×C47—81no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D47—41no—
77C22⋊D47—41no—
78C22⋊D47—42no—
79C22⋊D47—41no—
80C22⋊D47—41no—
81C22⋊D47—81no—
82C22⋊D47—81no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92D188—81no—
93C4×D47—21no—
94C4×D47—21no—
95Dic94—41no—
96C8×C47—41no—
97C47⋊C8—41no—
98C22×C47—21no—
99C22×C47—21no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—82no—
106C22×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D47—21no—
108C2×D47—41no—
109C2×D47—41no—
110C2×D47—41no—
111C2×D47—41no—
112C2×D47—82no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—41no—
115C4×C47—81no—
116Dic47—21no—
117Dic47—21no—
118Dic47—41no—
119Dic47—81no—
120Dic47#9911yescharacteristic
121Dic47#9911yescharacteristic
122#2122—471nomaximal, Sylow
123C2×C47—21no—
124C2×C47—41no—
125C2×C47—41no—
126C2×C47—81no—
127C2×C47C2×#9911yescharacteristic
128D47—41no—
129D47—81no—
130#535—471no—
131#413—471no—
132#410—471no—
133AΣL(1,𝔽16)—471no—
134AΣL(1,𝔽16)—471no—
135AΣL(1,𝔽16)—471no—
136AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
137C47#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#41—471no—
139C22×D4—471no—
140C2×M16—941no—
141#127—941no—
142#124—941no—
143#121—941no—
144#121—941no—
145#120—471no—
146#120—471no—
147#120—471no—
148#120C2×D4711yescharacteristic
149#117—471no—
150#117—941no—
151#101—941no—
152#100—471no—
153#100C2×D4711yescharacteristic
154#99—471no—
155#99—941no—
156#99C2×D4711yescharacteristic
157C24—471no—
158C24C4×D4711yescharacteristic
159#41—1881no—
160#41—1881no—
161C2×Q8—471no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—471no—
164C2×D4—471no—
165C2×D4—941no—
166C2×D4—941no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—1881no—
171C2×D4—1881no—
172C2×D4C22×D4711yescharacteristic
173C22×C4—471no—
174C22×C4—471no—
175C22×C4—471no—
176M16—21no—
177M16—941no—
178M16—1881no—
179C2×C8—1881no—
180C4⋊C4—941no—
181C4⋊C4—1881no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—471no—
185C22⋊C4—941no—
186C22⋊C4—941no—
187C22⋊C4—941no—
188C22⋊C4—941no—
189C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
190C42—941no—
191C42—1881no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—471no—
196C23—941no—
197C23—3761no—
198C23—1881no—
199C23C2×C4×D4711yescharacteristic
200C23D4×D4711yescharacteristic
201Q8—1881no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3761no—
205D4—3761no—
206D4—3761no—
207D4—1881no—
208D4—1881no—
209D4—1881no—
210D4—1881no—
211D4—1882no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—471no—
215C2×C4—471no—
216C2×C4—471no—
217C2×C4—941no—
218C2×C4—941no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—941no—
221C2×C4—941no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4D4×D4711yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—1881no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—941no—
237C22—3762no—
238C22—1881no—
239C22—1881no—
240C22—1881no—
241C22—1881no—
242C22C22⋊C4×D4711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—471no—
247C4—471no—
248C4—941no—
249C4—941no—
250C4—3761no—
251C4—1881no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—3761no—
257C2—1881no—
258C2#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D47
commutatorC23×C47C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C47C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#2122
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689104C2semidirect
3. #15689095C2semidirect
4. #15688911C2semidirect
5. #15688910C2semidirect
6. #15688909C2semidirect
7. C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C22×C22⋊D47C4semidirect
15. #13093994C4semidirect
16. #13093993C4semidirect
19. #13093980C4semidirect
136. AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
137. C47#2122semidirect