Finite Group Databasebeta

← #353×D47 #20245044

Subgroups — #353×D47 #20245044

Order 6016.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D47C211yesmaximal, characteristic
2#99×D47C212yesmaximal, complemented
3#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688915C212yesmaximal, complemented
5C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×D47—22no—
7C2×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×D47C2211yescharacteristic
9#13094021C411yescharacteristic, complemented
10#13094020—22no—
11#13094020C411yescharacteristic, complemented
12#13094020C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×D47—22no—
14C42×D47C411yescharacteristic, complemented
15#13093939C2212yescomplemented
16#13093938—22no—
17#127×C47C2211yescharacteristic
18#99×C47C2212yescomplemented
19C23×D47—21no—
20C23×D47D412yes—
21C2×D4×C47—22no—
22C2×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
23C2×D4×C47C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊D47—22no—
25C2×C22⋊D47—22no—
26C2×C22⋊D47—21no—
27C2×C22⋊D47D412yes—
28D4×D47—41no—
29D4×D47—41no—
30D4×D47—48no—
31D4×D47—41no—
32D4×D47—41no—
33C2×D188—22no—
34C2×D188C2×C411yescharacteristic
35C2×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D47—21no—
37C2×C4×D47—42no—
38C2×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22⋊C4×C47—22no—
40C42×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22⋊Dic47—22no—
42(C2×D47)⋊C4—42no—
43C4×Dic47—21no—
44C4×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×C47—21no—
46C23×C47C2×D412yes—
47C22×D47—22no—
48C22×D47—22no—
49C22×D47—21no—
50C22×D47—44no—
51C22×D47—44no—
52C22×D47—41no—
53C22×D47—41no—
54C22×D47C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D47C22⋊C412yes—
56D4×C47—41no—
57D4×C47—41no—
58D4×C47—44no—
59C2×C4×C47—21no—
60C2×C4×C47—42no—
61C2×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D47—42no—
63C22⋊D47—44no—
64C22⋊D47—44no—
65C22⋊D47—42no—
66C2×Dic47—21no—
67C2×Dic47—42no—
68C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69D188—41no—
70D188—41no—
71D188—44no—
72C4×D47—24no—
73C4×D47—21no—
74C4×D47—21no—
75C4×D47—84no—
76C22×C47—22no—
77C22×C47—42no—
78C22×C47—42no—
79C22×C47—41no—
80C22×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D47—22no—
82C2×D47—22no—
83C2×D47—44no—
84C2×D47—42no—
85C2×D47—42no—
86C2×D47—41no—
87C2×D47—82no—
88C2×D47—82no—
89C2×D47—82no—
90C2×D47#9911yescharacteristic
91C2×D47#9911yescharacteristic
92C4×C47—22no—
93C4×C47—21no—
94C4×C47—82no—
95Dic47—22no—
96Dic47—21no—
97Dic47—82no—
98C2×#353—471nomaximal, Sylow
99C2×C47—21no—
100C2×C47—42no—
101C2×C47—81no—
102C2×C47C2×#9911yescharacteristic
103D47—21no—
104D47—42no—
105D47—81no—
106D47#35312yesdirect product factor
107C2×#127—471no—
108C2×#99—472no—
109#353—471no—
110#353—472no—
111#353D4711yescharacteristic, direct product factor
112C47C2×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×D4—471no—
114C22×D4—471no—
115C22×D4—942no—
116#127—471no—
117#127—471no—
118#127—471no—
119#127—942no—
120#127C2×D4711yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—942no—
122C2×C42—471no—
123#99—472no—
124#99—942no—
125#99C2×D4712yescomplemented
126C24—472no—
127C24—941no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—472no—
130C2×D4—471no—
131C2×D4—471no—
132C2×D4—942no—
133C2×D4—941no—
134C2×D4—942no—
135C2×D4—942no—
136C2×D4—1881no—
137C2×D4—1881no—
138C2×D4—1881no—
139C2×D4—1881no—
140C2×D4—1888no—
141C2×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
142C2×D4C22×D4711yescharacteristic
143C22×C4—471no—
144C22×C4—941no—
145C22×C4—1882no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—942no—
148C22⋊C4—1882no—
149C42—471no—
150C42—941no—
151C42C4×D4711yescharacteristic, complemented
152C23—21no—
153C23—471no—
154C23—472no—
155C23—942no—
156C23—942no—
157C23—941no—
158C23—1881no—
159C23—1881no—
160C23—1884no—
161C23—1884no—
162C23D4×D4712yes—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—44no—
166D4—1881no—
167D4—1881no—
168D4—1884no—
169D4—1882no—
170D4—1884no—
171D4—1884no—
172D4—1882no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—471no—
176C2×C4—941no—
177C2×C4—941no—
178C2×C4—944no—
179C2×C4—941no—
180C2×C4—3764no—
181C2×C4—1882no—
182C2×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
183C22—22no—
184C22—42no—
185C22—42no—
186C22—41no—
187C22—471no—
188C22—471no—
189C22—942no—
190C22—942no—
191C22—3762no—
192C22—3762no—
193C22—3762no—
194C22—1882no—
195C22—1882no—
196C22—1884no—
197C22—1881no—
198C22C22⋊C4×D4711yescharacteristic
199C4—22no—
200C4—21no—
201C4—82no—
202C4—942no—
203C4—941no—
204C4—3762no—
205C2—21no—
206C2—42no—
207C2—81no—
208C2—472no—
209C2—941no—
210C2—3761no—
211C2—1882no—
212C2#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#353C2
socleC2×C47C2×#99
hypercenter#353D47
hypocenterC47C2×#353
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #99×D47C2semidirect
3. #15688916C2semidirect
4. #15688915C2semidirect
5. C47×#353C2semidirect
7. C2×D4×D47C4semidirect
9. #13094021C4semidirect
11. #13094020C4semidirect
14. C42×D47C4semidirect
15. #13093939C22semidirect
18. #99×C47C22semidirect
22. C2×D4×C47C2×C4semidirect
35. C2×D188C2×C4semidirect
40. C42×C47C2×C4semidirect
44. C4×Dic47C2×C4semidirect
106. D47#353direct (N × H)
111. #353D47direct (N × H)
112. C47C2×#353semidirect
125. #99C2×D47semidirect
141. C2×D4C4×D47semidirect
151. C42C4×D47semidirect