Finite Group Databasebeta

← #20245072

Subgroups — #20245072

Order 6016.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#15689106C212yesmaximal, complemented
3#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688919C212yesmaximal, complemented
5C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10625354C411yescharacteristic
7C2×#10625354C2211yescharacteristic
8M16×D47—22no—
9#13094021C411yescharacteristic
10#13094013C411yescharacteristic
11#13094013C2211yescharacteristic
12#13093999—22no—
13#13093986—22no—
14C42×D47C411yescharacteristic
15#13093943C2212yes—
16#13093940—22no—
17C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
18#101×C47C2212yes—
19C2×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
20C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
21#10625354—41no—
22#10625354—41no—
23#10625354—41no—
24#10625354—41no—
25C2×D188—22no—
26C2×D188—21no—
27C2×D188C2×C411yescharacteristic
28C2×D188C2×C411yescharacteristic
29C2×D188D412yes—
30C2×C4×D47—21no—
31C2×C4×D47—21no—
32C2×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D47D412yes—
34M16×C47—22no—
35C4⋊C4×C47—22no—
36C42×C47C2×C411yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C4—22no—
38(C2×D47)⋊C4—22no—
39C4×Dic47—21no—
40C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41#10625329—22no—
42#10625324—42no—
43C8×D47—42no—
44C22×D47—21no—
45C22×D47C22⋊C412yes—
46C22×D47C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C47—41no—
48Q8×C47—41no—
49C2×C4×C47—21no—
50C2×C4×C47—21no—
51C2×C4×C47C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C47C2×D412yes—
53C2×Dic47—21no—
54C2×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
55D188—41no—
56D188—42no—
57D188—41no—
58D188—44no—
59D188—42no—
60C4×D47—22no—
61C4×D47—22no—
62C4×D47—21no—
63C4×D47—21no—
64C4×D47—42no—
65C4×D47—41no—
66C4×D47—41no—
67C8×C47—42no—
68C47⋊C8—42no—
69C22×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D47—21no—
71C2×D47—22no—
72C2×D47—41no—
73C2×D47—42no—
74C2×D47—42no—
75C2×D47—41no—
76C4×C47—22no—
77C4×C47—22no—
78C4×C47—21no—
79C4×C47—41no—
80Dic47—41no—
81Dic47#9911yescharacteristic
82Dic47#9911yescharacteristic
83#2132—471nomaximal, Sylow
84C2×C47—21no—
85C2×C47C2×#9911yescharacteristic
86D47—41no—
87D47—42no—
88D47—81no—
89#532—471no—
90#413—472no—
91#356—471no—
92#356D4711yescharacteristic, complemented
93#355—472no—
94C47#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
95C2×#41—471no—
96C2×#41—471no—
97C2×M16—942no—
98C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
99#127—471no—
100#124—471no—
101#124—471no—
102#121—942no—
103C4×D4—942no—
104C2×C42—471no—
105#101—472no—
106#101C2×D4712yes—
107#100—942no—
108#41—1881no—
109#41—1881no—
110#41—1881no—
111#41—1881no—
112C2×Q8C4×D4711yescharacteristic
113C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
114C2×D4—471no—
115C2×D4—471no—
116C2×D4—472no—
117C2×D4—942no—
118C2×D4—941no—
119C22×C4—471no—
120C22×C4—472no—
121C22×C4—941no—
122C22×C4—941no—
123M16—22no—
124M16—942no—
125M16—1882no—
126C2×C8—1882no—
127C4⋊C4—22no—
128C22⋊C4—942no—
129C22⋊C4—942no—
130C42—471no—
131C42—941no—
132C42C4×D4711yescharacteristic
133C23—472no—
134C23—471no—
135C23—941no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138D4—1882no—
139D4—1881no—
140D4—1881no—
141D4—1884no—
142D4—1882no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—471no—
146C2×C4—942no—
147C2×C4—942no—
148C2×C4—941no—
149C2×C4—941no—
150C2×C4—941no—
151C2×C4—1882no—
152C2×C4—1881no—
153C2×C4—1881no—
154C2×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
155C2×C4D4×D4712yes—
156C8—42no—
157C8—1882no—
158C22—941no—
159C22—942no—
160C22—1882no—
161C22—1881no—
162C22—1882no—
163C22—1881no—
164C22C22⋊C4×D4711yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—471no—
170C4—471no—
171C4—1881no—
172C2—21no—
173C2—3761no—
174C2—1881no—
175C2—1882no—
176C2#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#356C2
socleC2×C47C2×#99
hypercenter#356D47
hypocenterC47#2132
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689106C2semidirect
3. #15688922C2semidirect
4. #15688919C2semidirect
5. C47×#356C2semidirect
92. #356D47semidirect
94. C47#2132semidirect