Finite Group Databasebeta

← #20245332

Subgroups — #20245332

Order 6016.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D47—21no—
9#13094056—21no—
10#13094053—21no—
11#13094051—21no—
12#13094048—21no—
13#13094046C2211yescharacteristic
14#13094044—21no—
15C2×#10625324C2211yescharacteristic
16#13093995—21no—
17#13093968—21no—
18#13093965—21no—
19#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20#13093956C2211yescharacteristic, complemented
21#13093945—21no—
22#135×C47C2211yescharacteristic
23C2×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×C47—21no—
25D16×C47—21no—
26M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
27#41×C47—21no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×C22⋊D47—41no—
30#10625354—21no—
31Q8×D47—21no—
32#10625352—21no—
33#10625352—41no—
34D4×D47—21no—
35D4×D47—41no—
36#10625350—21no—
37#10625350—41no—
38C2×C4×D47—41no—
39C2×C4×D47D411yescharacteristic
40Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
41SD16×C47—21no—
42D8×C47—21no—
43D8×C47—21no—
44D8×C47D411yescharacteristic, complemented
45C2×C8×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊Dic47—41no—
47#10625337—21no—
48#10625336—21no—
49#10625335—21no—
50#10625334—21no—
51C4⋊Dic47—21no—
52C2×C47⋊C8D411yescharacteristic
53Dic188D411yescharacteristic, complemented
54D376D411yescharacteristic, complemented
55#10625325—21no—
56#10625324—21no—
57#10625324—21no—
58C16×C47—21no—
59C47⋊C16—21no—
60C23×C47—41no—
61C22×D47—41no—
62C22×D47D811yescharacteristic
63Q8×C47—21no—
64D4×C47—21no—
65D4×C47—41no—
66D4×C47—41no—
67D4×C47—41no—
68C2×C4×C47—41no—
69C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D47—41no—
71C22⋊D47—41no—
72C22⋊D47—41no—
73C22⋊D47—82no—
74C2×Dic47—41no—
75C2×Dic47—41no—
76C2×Dic47D811yescharacteristic
77D188—21no—
78D188—41no—
79C4×D47—21no—
80C4×D47—21no—
81C4×D47—41no—
82C4×D47—41no—
83C4×D47—41no—
84Dic94—21no—
85Dic94—41no—
86C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C47⋊C8—21no—
89C22×C47—41no—
90C22×C47—81no—
91C22×C47—81no—
92C22×C47—81no—
93C22×C47C2×D811yescharacteristic
94C2×D47—21no—
95C2×D47—41no—
96C2×D47—41no—
97C2×D47—82no—
98C4×C47—41no—
99C4×C47#12011yescharacteristic
100C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic47—21no—
102Dic47—41no—
103Dic47—81no—
104#2190—471nomaximal, Sylow
105C2×C47—21no—
106C2×C47—81no—
107C2×C47—161no—
108C2×C47#44711yescharacteristic
109D47—41no—
110D47—81no—
111#575—471no—
112#509—471no—
113#509D4711yescharacteristic, complemented
114#469—471no—
115#360—471no—
116#360—471no—
117#349—471no—
118C47#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×#41—941no—
120#137—941no—
121#137—941no—
122AGL(1,ℤ/8)—941no—
123AGL(1,ℤ/8)—941no—
124#135—471no—
125#135—941no—
126#135C2×D4711yescharacteristic
127C2×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
128C2×M16—471no—
129#121—941no—
130SD32—21no—
131SD32—941no—
132D16—21no—
133D16—941no—
134M32—471no—
135M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
136#106—471no—
137#102—941no—
138#41—21no—
139#41—941no—
140#41—941no—
141#41—941no—
142#41—1881no—
143#41—1881no—
144C2×Q8—941no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—941no—
147C2×D4—1881no—
148C2×D4—1881no—
149C22×C4—471no—
150C22×C4—1881no—
151Q16—471no—
152Q16—941no—
153Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—941no—
156SD16—941no—
157SD16—941no—
158D8—21no—
159D8—21no—
160D8—471no—
161D8—941no—
162D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
163M16—941no—
164M16—941no—
165C2×C8—471no—
166C2×C8C22×D4711yescharacteristic
167C4⋊C4—941no—
168C22⋊C4—1881no—
169C16—21no—
170C16—941no—
171C23—41no—
172C23—471no—
173C23—1881no—
174Q8—21no—
175Q8—941no—
176Q8—1881no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—941no—
182D4—3762no—
183D4—1881no—
184D4—1881no—
185D4—1881no—
186D4—1881no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—471no—
189C2×C4—941no—
190C2×C4—941no—
191C2×C4—1881no—
192C2×C4—1881no—
193C2×C4—1881no—
194C2×C4—1881no—
195C2×C4—1881no—
196C2×C4D4×D4711yescharacteristic
197C8—941no—
198C8D4×D4711yescharacteristic
199C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—941no—
205C22—3762no—
206C22—1881no—
207C22—1881no—
208C22D8×D4711yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—941no—
211C4—3761no—
212C4—1881no—
213C4#1309399211yescharacteristic
214C4#1309404811yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—161no—
218C2—3761no—
219C2—1881no—
220C2#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689255
commutatorC2×C8×C47C23
FrattiniC2×C8C22×D47
FittingC47×#509C2
socleC2×C47#447
hypercenter#509D47
hypocenterC47#2190
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689920C2semidirect
2. #15689559C2semidirect
3. #15689373C2semidirect
4. #15688934C2semidirect
5. #15688933C2semidirect
6. #15688904C2semidirect
7. C47×#509C2semidirect
19. #13093964C22semidirect
20. #13093956C22semidirect
23. C2×D8×C47C22semidirect
26. M32×C47C22semidirect
40. Q16×C47D4semidirect
44. D8×C47D4semidirect
53. Dic188D4semidirect
54. D376D4semidirect
113. #509D47semidirect
118. C47#2190semidirect
127. C2×D8C2×D47semidirect
135. M32C2×D47semidirect
153. Q16C22⋊D47semidirect
162. D8C22⋊D47semidirect