Finite Group Databasebeta

← #20245337

Subgroups — #20245337

Order 6016.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689920C211yesmaximal, characteristic
2#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D47—21no—
9#13094056—21no—
10#13094053—21no—
11#13094051—21no—
12#13094048—21no—
13#13094046C2211yescharacteristic
14#13094044—21no—
15C2×#10625324C2211yescharacteristic
16#13094000—21no—
17#13093970—21no—
18#13093967—21no—
19#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20#13093956C2211yescharacteristic, complemented
21#13093948—21no—
22#135×C47C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×C47—21no—
25SD32×C47—21no—
26M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
27#41×C47—21no—
28C2×Q8×C47—21no—
29#10625354—21no—
30Q8×D47—21no—
31#10625352—21no—
32#10625352—41no—
33D4×D47—21no—
34D4×D47—41no—
35#10625350—21no—
36#10625350—41no—
37C2×C4×D47—41no—
38C2×C4×D47D411yescharacteristic
39Q16×C47—21no—
40Q16×C47—21no—
41Q16×C47D411yescharacteristic
42SD16×C47—21no—
43D8×C47D411yescharacteristic
44C2×C8×C47C2311yescharacteristic
45#10625337—21no—
46#10625336—21no—
47#10625335—21no—
48#10625334—21no—
49(C2×D47)⋊C4—41no—
50C4⋊Dic47—21no—
51Dic47⋊C4—41no—
52C2×C47⋊C8D411yescharacteristic
53Dic188D411yescharacteristic
54D376D411yescharacteristic
55#10625325—21no—
56#10625324—21no—
57#10625324—21no—
58C16×C47—21no—
59C47⋊C16—21no—
60C22×D47—41no—
61C22×D47D811yescharacteristic
62Q8×C47—21no—
63Q8×C47—41no—
64Q8×C47—41no—
65D4×C47—21no—
66D4×C47—41no—
67C2×C4×C47—41no—
68C2×C4×C47—41no—
69C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D47—41no—
71C22⋊D47—41no—
72C22⋊D47—41no—
73C2×Dic47—41no—
74C2×Dic47—41no—
75C2×Dic47D811yescharacteristic
76D188—21no—
77D188—41no—
78C4×D47—21no—
79C4×D47—21no—
80C4×D47—41no—
81C4×D47—41no—
82C4×D47—41no—
83Dic94—21no—
84Dic94—41no—
85C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C47⋊C8—21no—
88C22×C47—41no—
89C22×C47C2×D811yescharacteristic
90C2×D47—21no—
91C2×D47—41no—
92C2×D47—41no—
93C2×D47—82no—
94C4×C47—41no—
95C4×C47—81no—
96C4×C47#12011yescharacteristic
97C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic47—21no—
99Dic47—41no—
100Dic47—81no—
101#2191—471nomaximal, Sylow
102C2×C47—21no—
103C2×C47—81no—
104C2×C47#44711yescharacteristic
105D47—41no—
106D47—81no—
107#575—471no—
108#510—471no—
109#510D4711yescharacteristic, complemented
110#470—471no—
111#360—471no—
112#360—471no—
113#349—471no—
114C47#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#41—941no—
116#137—941no—
117#137—941no—
118AGL(1,ℤ/8)—941no—
119AGL(1,ℤ/8)—941no—
120#135—471no—
121#135—941no—
122#135C2×D4711yescharacteristic
123C2×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
124C2×M16—471no—
125C22⋊Q8—941no—
126Q32—21no—
127Q32—941no—
128SD32—21no—
129SD32—941no—
130M32—471no—
131M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
132#106—471no—
133#103—941no—
134#41—21no—
135#41—941no—
136#41—941no—
137#41—941no—
138#41—1881no—
139#41—1881no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—941no—
142C2×D4—941no—
143C2×D4—1881no—
144C22×C4—471no—
145C22×C4—1881no—
146Q16—21no—
147Q16—21no—
148Q16—471no—
149Q16—941no—
150Q16C22⋊D4711yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—941no—
153SD16—941no—
154SD16—941no—
155D8—471no—
156D8—941no—
157D8C22⋊D4711yescharacteristic
158M16—941no—
159M16—941no—
160C2×C8—471no—
161C2×C8C22×D4711yescharacteristic
162C4⋊C4—941no—
163C4⋊C4—1881no—
164C22⋊C4—1881no—
165C16—21no—
166C16—941no—
167C23—471no—
168C23—1881no—
169Q8—21no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—941no—
173Q8—1881no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—941no—
177D4—1881no—
178D4—1881no—
179D4—1881no—
180D4—1881no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—471no—
184C2×C4—941no—
185C2×C4—941no—
186C2×C4—1881no—
187C2×C4—1881no—
188C2×C4—1881no—
189C2×C4—1881no—
190C2×C4—1881no—
191C2×C4D4×D4711yescharacteristic
192C8—941no—
193C8D4×D4711yescharacteristic
194C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—941no—
197C22—3762no—
198C22—1881no—
199C22—1881no—
200C22D8×D4711yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—941no—
204C4—3761no—
205C4—1881no—
206C4#1309399211yescharacteristic
207C4#1309404811yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—3761no—
211C2—1881no—
212C2#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689255
commutatorC2×C8×C47C23
FrattiniC2×C8C22×D47
FittingC47×#510C2
socleC2×C47#447
hypercenter#510D47
hypocenterC47#2191
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689564C2semidirect
3. #15689378C2semidirect
4. #15688934C2semidirect
5. #15688933C2semidirect
6. #15688904C2semidirect
7. C47×#510C2semidirect
19. #13093964C22semidirect
20. #13093956C22semidirect
23. C2×Q16×C47C22semidirect
26. M32×C47C22semidirect
109. #510D47semidirect
114. C47#2191semidirect
123. C2×Q16C2×D47semidirect
131. M32C2×D47semidirect