Finite Group Databasebeta

← #20245370

Subgroups — #20245370

Order 6016.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D47—21no—
9C2×D4×D47—21no—
10#13094049—21no—
11#13094020C2211yescharacteristic
12#13093997—21no—
13#13093996—21no—
14#13093994—21no—
15#13093992—21no—
16#13093992C2211yescharacteristic
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18#13093951—21no—
19#13093941C2211yescharacteristic, complemented
20#13093939—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic, complemented
22H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
23#120×C47—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#99×C47—21no—
26#99×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C47D411yescharacteristic, complemented
28C23×D47—21no—
29C23×D47D411yescharacteristic, complemented
30#41×C47—21no—
31#41×C47—41no—
32C2×D4×C47—21no—
33C2×D4×C47—21no—
34C2×D4×C47—21no—
35C2×D4×C47—41no—
36C2×D4×C47—41no—
37C2×D4×C47C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D47—21no—
39C2×C22⋊D47—21no—
40C2×C22⋊D47—21no—
41C2×C22⋊D47—21no—
42C2×C22⋊D47—21no—
43C2×C22⋊D47—44no—
44C2×C22⋊D47—41no—
45C22×Dic47—21no—
46D4×D47—44no—
47C2×D188—21no—
48C2×D188D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D47—21no—
50C22⋊C4×C47—21no—
51C22⋊C4×C47—21no—
52C22⋊C4×C47—41no—
53C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
54C22⋊Dic47—21no—
55C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
56#10625336—41no—
57#10625334—41no—
58(C2×D47)⋊C4—21no—
59(C2×D47)⋊C4—21no—
60(C2×D47)⋊C4—41no—
61Dic47⋊C4—21no—
62C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
63#10625329—21no—
64C23×C47—21no—
65C23×C47—21no—
66C23×C47—21no—
67C23×C47—41no—
68C23×C47—42no—
69C23×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×D47—21no—
72C22×D47—21no—
73C22×D47—42no—
74C22×D47—42no—
75C22×D47—41no—
76C22×D47—42no—
77C22×D47—81no—
78Q8×C47—21no—
79D4×C47—21no—
80D4×C47—41no—
81D4×C47—42no—
82D4×C47—41no—
83D4×C47—41no—
84D4×C47—41no—
85D4×C47—82no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D47—24no—
93C22⋊D47—42no—
94C22⋊D47—42no—
95C22⋊D47—42no—
96C22⋊D47—42no—
97C22⋊D47—82no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102D188—41no—
103D188—42no—
104C4×D47—42no—
105C47⋊C8—41no—
106C22×C47—22no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—41no—
110C22×C47—41no—
111C22×C47—41no—
112C22×C47—42no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—81no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47#12011yescharacteristic
119C2×D47—22no—
120C2×D47—41no—
121C2×D47—41no—
122C2×D47—42no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C2×D47—81no—
127C2×D47—84no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—41no—
130C4×C47—41no—
131C4×C47—81no—
132Dic47—22no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135#2196—471nomaximal, Sylow
136C2×C47—21no—
137C2×C47—41no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—42no—
140C2×C47—81no—
141C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142D47—42no—
143D47—81no—
144D42—471no—
145B(4,𝔽2)—471no—
146B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
147#453—471no—
148#353—471no—
149AΣL(1,𝔽16)—471no—
150AΣL(1,𝔽16)—471no—
151C47#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
152H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
153C22×D4—941no—
154C22×D4—941no—
155AGL(1,ℤ/8)—941no—
156#127—471no—
157#121—941no—
158#121—941no—
159#120—21no—
160#120—471no—
161#120—941no—
162#120—941no—
163#120C2×D4711yescharacteristic
164C4×D4—941no—
165#104—941no—
166#100—471no—
167#99—21no—
168#99—471no—
169#99—941no—
170#99C2×D4711yescharacteristic, complemented
171C24—471no—
172C24—941no—
173C24C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
174#41—21no—
175#41—41no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—471no—
182C2×D4—941no—
183C2×D4—941no—
184C2×D4—941no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—941no—
187C2×D4—941no—
188C2×D4—1884no—
189C2×D4—1884no—
190C2×D4—1881no—
191C2×D4C22×D4711yescharacteristic
192C22×C4—941no—
193C22×C4—941no—
194SD16—1881no—
195D8—1881no—
196M16—941no—
197C4⋊C4—941no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—471no—
202C22⋊C4—941no—
203C22⋊C4—941no—
204C22⋊C4—941no—
205C22⋊C4—1881no—
206C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
207C42—471no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—941no—
214C23—941no—
215C23—3761no—
216C23—1882no—
217C23—1881no—
218C23—1882no—
219C23—1882no—
220C23D4×D4711yescharacteristic
221C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222Q8—21no—
223D4—21no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—41no—
229D4—82no—
230D4—944no—
231D4—3762no—
232D4—1881no—
233D4—1882no—
234D4—1882no—
235D4—1882no—
236D4—1882no—
237D4—1882no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4D4×D4711yescharacteristic
249C8—1881no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—942no—
263C22—3764no—
264C22—3761no—
265C22—1881no—
266C22—1881no—
267C22—1881no—
268C22—1882no—
269C22—1881no—
270C22—1881no—
271C22#1309399211yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—942no—
277C4—3761no—
278C4—1881no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—81no—
284C2—3761no—
285C2—1882no—
286C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#2196
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689755C2semidirect
2. #15689310C2semidirect
3. #15689291C2semidirect
4. #15688915C2semidirect
5. #15688910C2semidirect
6. #15688909C2semidirect
7. C47×B(4,𝔽2)C2semidirect
19. #13093941C22semidirect
21. #13093939C22semidirect
22. H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
26. #99×C47C22semidirect
27. C24×C47D4semidirect
29. C23×D47D4semidirect
48. C2×D188D4semidirect
53. C22⋊C4×C47D4semidirect
55. C22⋊Dic47D4semidirect
62. C4×Dic47D4semidirect
146. B(4,𝔽2)D47semidirect
151. C47#2196semidirect
152. H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
170. #99C2×D47semidirect
173. C24C22⋊D47semidirect
206. C22⋊C4C22⋊D47semidirect