Finite Group Databasebeta

← #20245375

Subgroups — #20245375

Order 6016.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689310C211yesmaximal, characteristic
3#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094054—21no—
9#13094017—21no—
10#13094011C2211yescharacteristic
11#13094006—21no—
12#13094002—21no—
13#13093992—21no—
14#13093992C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D47—21no—
16#13093982—21no—
17C22⋊C4×D47—21no—
18#13093951—21no—
19#13093941C2211yescharacteristic
20#13093939—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23#123×C47—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#99×C47—21no—
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28#41×C47—21no—
29#41×C47—41no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47—41no—
33C2×D4×C47C2311yescharacteristic
34C22×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—41no—
37C2×C4×D47—21no—
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—41no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—41no—
45C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50#10625337—41no—
51#10625335—41no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—41no—
56C4⋊Dic47—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—21no—
59C4×Dic47—21no—
60C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
61#10625329—21no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×D47—21no—
67C22×D47—42no—
68C22×D47—41no—
69Q8×C47—21no—
70D4×C47—21no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—41no—
74D4×C47—41no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D47—42no—
84C22⋊D47—82no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—41no—
89C4×D47—42no—
90C4×D47—81no—
91Dic94—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47—81no—
100C22×C47#12011yescharacteristic
101C2×D47—22no—
102C2×D47—41no—
103C2×D47—41no—
104C2×D47—42no—
105C2×D47—81no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47—81no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115#2197—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—41no—
118C2×C47—41no—
119C2×C47—81no—
120C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D47—42no—
122#551—471no—
123#458D4711yescharacteristic, complemented
124B(4,𝔽2)—471no—
125#455—471no—
126#354—471no—
127#352—471no—
128AΣL(1,𝔽16)—471no—
129C47#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
131#137—941no—
132#126—941no—
133#124—471no—
134#123—21no—
135#123—941no—
136#123C2×D4711yescharacteristic
137C22⋊Q8—941no—
138#120—471no—
139#120—941no—
140C4×D4—941no—
141#117—941no—
142C2×C22⋊C4—941no—
143#104—941no—
144#100—471no—
145#99—21no—
146#99—471no—
147#99—941no—
148#99C2×D4711yescharacteristic
149C24—471no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—941no—
157C2×D4—1881no—
158C2×D4C22×D4711yescharacteristic
159C22×C4—941no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
162Q16—1881no—
163SD16—1881no—
164M16—941no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—471no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—1881no—
181C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
182C42—471no—
183C42—941no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—941no—
187C23—1881no—
188C23—1882no—
189C23D4×D4711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—1881no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—3762no—
199D4—1882no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—3761no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C8—1881no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—942no—
223C22—3761no—
224C22—1881no—
225C22—1882no—
226C22—1881no—
227C22#1309399211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—3761no—
234C4—1881no—
235C4—1881no—
236C4—1881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—1882no—
242C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#458C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#458D47
hypocenterC47#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689801C2semidirect
3. #15689301C2semidirect
4. #15688917C2semidirect
5. #15688913C2semidirect
6. #15688909C2semidirect
7. C47×#458C2semidirect
34. C22×C4×C47D4semidirect
39. C2×Dic94D4semidirect
45. C22⋊C4×C47D4semidirect
60. C4×Dic47D4semidirect
123. #458D47semidirect
129. C47#2197semidirect
161. C22×C4C22⋊D47semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D47semidirect