Finite Group Databasebeta

← #20245376

Subgroups — #20245376

Order 6016.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8#13094054—21no—
9#13094017—21no—
10#13094011C2211yescharacteristic
11#13094005—21no—
12#13094005—21no—
13#13094005C2211yescharacteristic
14#13094001—21no—
15D4×Dic47—21no—
16#13093980—21no—
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18#13093951—21no—
19#13093941C2211yescharacteristic
20#13093939—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23#120×C47—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#99×C47—21no—
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47D411yescharacteristic
28#41×C47—21no—
29#41×C47—41no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47—21no—
33C2×D4×C47—41no—
34C2×D4×C47—41no—
35C2×D4×C47C2311yescharacteristic
36C22×Dic47—21no—
37C22×Dic47—21no—
38C22×Dic47D411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×C47—21no—
41C22⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—41no—
43C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C22⋊Dic47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—41no—
51C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
52#10625337—41no—
53#10625335—41no—
54C4⋊Dic47—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—41no—
59C4×Dic47—21no—
60C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
61#10625329—21no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47—21no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—42no—
67C23×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×C47C2×D411yescharacteristic
69Q8×C47—21no—
70D4×C47—21no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—42no—
73D4×C47—41no—
74D4×C47—41no—
75D4×C47—41no—
76D4×C47—82no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—41no—
90C2×Dic47—81no—
91Dic94—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—22no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—21no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—42no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—81no—
103C22×C47—81no—
104C22×C47—81no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—81no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115#2197—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—41no—
118C2×C47—41no—
119C2×C47—42no—
120C2×C47—81no—
121C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122#551—471no—
123#458—471no—
124B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
125#455—471no—
126#354—471no—
127#352—471no—
128AΣL(1,𝔽16)—471no—
129C47#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
131#137—941no—
132#126—941no—
133#124—471no—
134#123—471no—
135#123—941no—
136#123—941no—
137C22⋊Q8—941no—
138#120—21no—
139#120C2×D4711yescharacteristic
140C4×D4—941no—
141#117—941no—
142C2×C22⋊C4—941no—
143#104—941no—
144#100—471no—
145#99—21no—
146#99—471no—
147#99—941no—
148#99C2×D4711yescharacteristic
149C24C22⋊D4711yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D4711yescharacteristic
159C22×C4—471no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4—941no—
162Q16—1881no—
163SD16—1881no—
164M16—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—1881no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—471no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—1881no—
181C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
182C42—471no—
183C42—941no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D4711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—1881no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—3761no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C8—1881no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1309399211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—3761no—
233C4—1881no—
234C4—1881no—
235C4—1881no—
236C4—1881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689804C2semidirect
2. #15689313C2semidirect
3. #15689301C2semidirect
4. #15688917C2semidirect
5. #15688912C2semidirect
6. #15688910C2semidirect
38. C22×Dic47D4semidirect
39. C2×Dic94D4semidirect
51. C22⋊Dic47D4semidirect
60. C4×Dic47D4semidirect
129. C47#2197semidirect