Finite Group Databasebeta

← #20245379

Subgroups — #20245379

Order 6016.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689311C211yesmaximal, characteristic
4#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094057—21no—
10#13094017—21no—
11#13094011C2211yescharacteristic
12#13094007—21no—
13#13094006—21no—
14#13094002—21no—
15#13093994—21no—
16#13093992C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D47—21no—
18#13093982—21no—
19C22⋊C4×D47—21no—
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28C2×D4×C47C2311yescharacteristic
29C22×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33#10625352—41no—
34D4×D47—41no—
35#10625350—21no—
36C2×D188—41no—
37C2×C4×D47—21no—
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40M16×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—41no—
53(C2×D47)⋊C4—41no—
54C4⋊Dic47—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—41no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60Dic188—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×D47—21no—
65C22×D47—21no—
66C22×D47—21no—
67C22×D47—42no—
68C22×D47—41no—
69D4×C47—41no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D47—42no—
76C22⋊D47—41no—
77C22⋊D47—41no—
78C22⋊D47—41no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—41no—
85D188—21no—
86D188—82no—
87C4×D47—41no—
88C4×D47—42no—
89C4×D47—81no—
90Dic94—21no—
91Dic94—41no—
92C8×C47—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47#12011yescharacteristic
98C2×D47—22no—
99C2×D47—41no—
100C2×D47—41no—
101C2×D47—42no—
102C2×D47—41no—
103C2×D47—81no—
104C2×D47—81no—
105C2×D47—81no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—81no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115#2197—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—41no—
118C2×C47—41no—
119C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D47—42no—
121D47—81no—
122#551—471no—
123#458—471no—
124B(4,𝔽2)—471no—
125#455—471no—
126#354—471no—
127#352D4711yescharacteristic, complemented
128AΣL(1,𝔽16)—471no—
129C47#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)—471no—
131#137—941no—
132#126—941no—
133#124—471no—
134#123—941no—
135#123—941no—
136#123C2×D4711yescharacteristic
137C22⋊Q8—941no—
138#120—471no—
139#120—941no—
140C4×D4—941no—
141#117—941no—
142C2×C22⋊C4—941no—
143#104—941no—
144#100C2×D4711yescharacteristic
145#99—471no—
146#99—941no—
147#99—941no—
148#99C2×D4711yescharacteristic
149C24—471no—
150#41—941no—
151#41—1881no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—941no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4—1881no—
157C2×D4—1881no—
158C2×D4C22×D4711yescharacteristic
159C22×C4—941no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4D18811yescharacteristic, complemented
162Q16—1881no—
163SD16—1881no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—1881no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—471no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—1881no—
180C22⋊C4—1881no—
181C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
182C42—471no—
183C42—941no—
184C23—941no—
185C23—941no—
186C23—941no—
187C23—1881no—
188C23—1882no—
189C23C2×D18811yescharacteristic
190C23D4×D4711yescharacteristic
191Q8—941no—
192Q8—1881no—
193D4—41no—
194D4—941no—
195D4—3762no—
196D4—1881no—
197D4—1881no—
198D4—1882no—
199D4—1881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—3761no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—942no—
220C22—3761no—
221C22—3761no—
222C22—3761no—
223C22—1881no—
224C22—1882no—
225C22—1881no—
226C22—1881no—
227C22#1309399411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—3761no—
233C4—1881no—
234C4—1881no—
235C4—1881no—
236C4—1881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—3761no—
241C2—1882no—
242C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#352C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#352D47
hypocenterC47#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689801C2semidirect
2. #15689312C2semidirect
4. #15689303C2semidirect
5. #15688917C2semidirect
6. #15688911C2semidirect
7. C47×#352C2semidirect
29. C22×C4×C47D4semidirect
39. C2×Dic94D4semidirect
44. C22⋊C4×C47D4semidirect
59. C4×Dic47D4semidirect
127. #352D47semidirect
129. C47#2197semidirect
161. C22×C4D188semidirect
181. C22⋊C4D188semidirect