Finite Group Databasebeta

← #20245380

Subgroups — #20245380

Order 6016.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689309C211yesmaximal, characteristic
4#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094057—21no—
10#13094017—21no—
11#13094011C2211yescharacteristic
12#13094008—21no—
13#13094005—21no—
14#13094005C2211yescharacteristic
15#13094001—21no—
16#13093993—21no—
17D4×Dic47—21no—
18#13093980—21no—
19C2×C22⋊Dic47—21no—
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47D411yescharacteristic
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—41no—
33C22×Dic47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47D411yescharacteristic, complemented
36#10625352—41no—
37D4×D47—41no—
38#10625350—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40M16×C47—21no—
41C22⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C22⋊Dic47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—41no—
51C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C4—41no—
53C4⋊Dic47—21no—
54C4⋊Dic47—41no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60Dic188—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—42no—
65C23×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47—21no—
68C22×D47—21no—
69D4×C47—41no—
70D4×C47—42no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D47—41no—
75C22⋊D47—41no—
76C22⋊D47—41no—
77C22⋊D47—82no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—81no—
88D188—21no—
89C4×D47—41no—
90Dic94—21no—
91Dic94—41no—
92C8×C47—41no—
93C22×C47—22no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—21no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—42no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—81no—
102C22×C47#12011yescharacteristic
103C2×D47—41no—
104C2×D47—81no—
105C2×D47—81no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—81no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—81no—
115#2197—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—41no—
118C2×C47—41no—
119C2×C47—42no—
120C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D47—81no—
122#551—471no—
123#458—471no—
124B(4,𝔽2)—471no—
125#455—471no—
126#354—471no—
127#352—471no—
128AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
129C47#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)—471no—
131#137—941no—
132#126—941no—
133#124—471no—
134#123—471no—
135#123—941no—
136#123—941no—
137C22⋊Q8—941no—
138#120—941no—
139#120C2×D4711yescharacteristic
140C4×D4—941no—
141#117—941no—
142C2×C22⋊C4—941no—
143#104—941no—
144#100C2×D4711yescharacteristic
145#99—471no—
146#99—941no—
147#99—941no—
148#99C2×D4711yescharacteristic
149C24D18811yescharacteristic
150#41—941no—
151#41—1881no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4—1881no—
157C2×D4—1881no—
158C2×D4C22×D4711yescharacteristic
159C22×C4—471no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4—941no—
162Q16—1881no—
163SD16—1881no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—1881no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—471no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—1881no—
180C22⋊C4—1881no—
181C22⋊C4D18811yescharacteristic
182C42—471no—
183C42—941no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—941no—
188C23—941no—
189C23C2×D18811yescharacteristic
190C23D4×D4711yescharacteristic
191Q8—941no—
192Q8—1881no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—941no—
196D4—3762no—
197D4—1881no—
198D4—1881no—
199D4—1881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—3761no—
209C2×C4—1881no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—3761no—
225C22—3761no—
226C22—1881no—
227C22#1309399411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—3761no—
232C4—1881no—
233C4—1881no—
234C4—1881no—
235C4—1881no—
236C4—1881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—3761no—
242C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689804C2semidirect
2. #15689314C2semidirect
4. #15689303C2semidirect
5. #15688917C2semidirect
6. #15688914C2semidirect
7. C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
35. C22×Dic47D4semidirect
39. C2×Dic94D4semidirect
51. C22⋊Dic47D4semidirect
59. C4×Dic47D4semidirect
128. AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
129. C47#2197semidirect