Finite Group Databasebeta

← #20245382

Subgroups — #20245382

Order 6016.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689291C211yesmaximal, characteristic
4#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094049—21no—
9#13094020C2211yescharacteristic
10#13094010—21no—
11#13094010—21no—
12#13094009—21no—
13#13094005—21no—
14#13094005C2211yescharacteristic
15#13093989—21no—
16C4×C22⋊D47—21no—
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18#13093951—21no—
19#13093941C2211yescharacteristic
20#13093939—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23#123×C47—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#99×C47—21no—
26#99×C47C2211yescharacteristic
27#41×C47—21no—
28#41×C47—41no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—41no—
32C2×D4×C47C2311yescharacteristic
33C22×C4×C47D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C2×D188D411yescharacteristic
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—41no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—41no—
45C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—41no—
49C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50#10625336—41no—
51#10625334—41no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—41no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47—21no—
60C4×Dic47D411yescharacteristic
61#10625329—21no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×D47—21no—
67Q8×C47—21no—
68D4×C47—21no—
69D4×C47—41no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D47—42no—
82C22⋊D47—42no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—41no—
88D188—41no—
89C4×D47—81no—
90Dic94—42no—
91C47⋊C8—41no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—81no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47#12011yescharacteristic
100C2×D47—41no—
101C2×D47—41no—
102C2×D47—41no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47—41no—
106C4×C47—41no—
107C4×C47—81no—
108Dic47—22no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—81no—
112#2198—471nomaximal, Sylow
113C2×C47—21no—
114C2×C47—41no—
115C2×C47—41no—
116C2×C47—81no—
117C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D47—81no—
119#559—471no—
120#458—471no—
121#458D4711yescharacteristic, complemented
122#453—471no—
123#353—471no—
124#352—471no—
125#352—471no—
126C47#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
127H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—941no—
129#127—471no—
130#124—941no—
131#124—941no—
132#123—21no—
133#123—471no—
134#123—941no—
135#123—941no—
136#123C2×D4711yescharacteristic
137C4×Q8—941no—
138C4×D4—941no—
139C4×D4—941no—
140#104—941no—
141#100—471no—
142#99—21no—
143#99—471no—
144#99—941no—
145#99C2×D4711yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—941no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—471no—
153C2×D4—941no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4C22×D4711yescharacteristic
156C22×C4—471no—
157C22×C4—941no—
158C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
159SD16—1881no—
160D8—1881no—
161M16—941no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—1881no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—471no—
171C22⋊C4—941no—
172C22⋊C4—941no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—1881no—
177C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
178C42—471no—
179C42—941no—
180C42—941no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—941no—
184C23D4×D4711yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—1882no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—1881no—
194D4—1882no—
195D4—1882no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—3761no—
207C2×C4—1881no—
208C2×C4—1881no—
209C2×C4D4×D4711yescharacteristic
210C8—1881no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—1881no—
219C22—1881no—
220C22—1881no—
221C22#1309399211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—942no—
228C4—3761no—
229C4—1881no—
230C4—1881no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—3761no—
236C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#458C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#458D47
hypocenterC47#2198
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689857C2semidirect
2. #15689313C2semidirect
4. #15688915C2semidirect
5. #15688913C2semidirect
6. #15688912C2semidirect
7. C47×#458C2semidirect
121. #458D47semidirect
126. C47#2198semidirect