Finite Group Databasebeta

← #20245384

Subgroups — #20245384

Order 6016.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689312C212yesmaximal, complemented
2#15689290C211yesmaximal, characteristic
3#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688913C212yesmaximal, complemented
5C47×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094069C2211yescharacteristic
7#13094050—21no—
8#13094007—22no—
9#13093952—21no—
10#13093941C2211yescharacteristic
11#13093939C2212yes—
12#13093938—22no—
13#127×C47C2211yescharacteristic
14#124×C47—22no—
15#123×C47—21no—
16#123×C47C2212yes—
17C4×Q8×C47—21no—
18C4×D4×C47—22no—
19C2×Q8×C47—21no—
20C2×D4×C47—22no—
21C2×D4×C47D411yescharacteristic
22C2×D4×C47C2311yescharacteristic
23C22×C4×C47—21no—
24C22×C4×C47D412yes—
25C2×C22⋊D47—22no—
26#10625352—41no—
27D4×D47—41no—
28#10625350—21no—
29C4⋊C4×C47—21no—
30C4⋊C4×C47—22no—
31C22⋊C4×C47—22no—
32C22⋊C4×C47—21no—
33C22⋊C4×C47—22no—
34C22⋊C4×C47D412yes—
35C42×C47—22no—
36C42×C47D411yescharacteristic
37C22⋊Dic47—22no—
38#10625335—41no—
39#10625334—41no—
40(C2×D47)⋊C4—42no—
41Dic47⋊C4—42no—
42#10625329—21no—
43C23×C47—21no—
44C23×C47C2×D412yes—
45C22×D47—22no—
46Q8×C47—42no—
47D4×C47—41no—
48D4×C47—41no—
49D4×C47—44no—
50C2×C4×C47—21no—
51C2×C4×C47—22no—
52C2×C4×C47—22no—
53C2×C4×C47—42no—
54C2×C4×C47—81no—
55C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D47—42no—
57C22⋊D47—41no—
58C2×Dic47—22no—
59C2×Dic47—42no—
60D188—21no—
61C4×D47—41no—
62Dic94—21no—
63C47⋊C8—41no—
64C22×C47—22no—
65C22×C47—42no—
66C22×C47—42no—
67C22×C47—41no—
68C22×C47#12011yescharacteristic
69C2×D47—41no—
70C2×D47—82no—
71C4×C47—22no—
72C4×C47—21no—
73C4×C47—42no—
74C4×C47—42no—
75Dic47—41no—
76Dic47—82no—
77#2198—471nomaximal, Sylow
78C2×C47—21no—
79C2×C47—42no—
80C2×C47—81no—
81C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D47—81no—
83#559D4711yescharacteristic, complemented
84#458—472no—
85#453—471no—
86#353—471no—
87#352—472no—
88C47#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
89H(5,𝔽2)—471no—
90AGL(1,ℤ/8)—941no—
91#127C2×D4711yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—942no—
95#123C2×D4712yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—941no—
99#100—471no—
100#99—472no—
101#99—942no—
102#41—941no—
103#41—1881no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—942no—
107C2×D4—1881no—
108C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
109C2×D4C22×D4711yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D4712yes—
112SD16—1881no—
113D8—1881no—
114M16—941no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—1882no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—942no—
122C22⋊C4—1882no—
123C22⋊C4C22⋊D4712yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D4711yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—942no—
128C23C2×C22⋊D4712yes—
129Q8—42no—
130Q8—941no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—941no—
135D4—1882no—
136D4—1881no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—942no—
143C2×C4—1881no—
144C2×C4—1882no—
145C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
146C8—1881no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—3762no—
152C22—1881no—
153C22#1309399311yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—3762no—
159C4—1881no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—3761no—
164C2#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689310
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#559C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#559D47
hypocenterC47#2198
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689312C2semidirect
3. #15688916C2semidirect
4. #15688913C2semidirect
5. C47×#559C2semidirect
83. #559D47semidirect
88. C47#2198semidirect