Finite Group Databasebeta

← #20245385

Subgroups — #20245385

Order 6016.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689293C211yesmaximal, characteristic
5#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094052—21no—
10#13094020C2211yescharacteristic
11#13094010—21no—
12#13094010—21no—
13#13094009—21no—
14#13094008—21no—
15#13094007—21no—
16#13094005C2211yescharacteristic
17#13093989—21no—
18C4×C22⋊D47—21no—
19(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C2×D4×C47C2311yescharacteristic
28C22×C4×C47D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D47—21no—
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C22×Dic47D411yescharacteristic
34#10625352—41no—
35D4×D47—41no—
36#10625350—21no—
37C2×D188D411yescharacteristic
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94—21no—
40M16×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—41no—
52(C2×D47)⋊C4—41no—
53C4⋊Dic47—41no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—41no—
57C4×Dic47—21no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic
60D376—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×D47—21no—
65C22×D47—21no—
66C22×D47—21no—
67D4×C47—41no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—41no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D47—42no—
74C22⋊D47—42no—
75C22⋊D47—41no—
76C22⋊D47—41no—
77C22⋊D47—41no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—41no—
84C2×Dic47—41no—
85D188—21no—
86D188—41no—
87C4×D47—41no—
88C4×D47—81no—
89Dic94—21no—
90Dic94—42no—
91C8×C47—41no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47#12011yescharacteristic
97C2×D47—41no—
98C2×D47—41no—
99C2×D47—41no—
100C2×D47—41no—
101C2×D47—81no—
102C2×D47—81no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47—41no—
106C4×C47—81no—
107Dic47—22no—
108Dic47—41no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—81no—
112#2198—471nomaximal, Sylow
113C2×C47—21no—
114C2×C47—41no—
115C2×C47—41no—
116C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D47—81no—
118D47—81no—
119#559—471no—
120#458—471no—
121#458—471no—
122#453—471no—
123#353—471no—
124#352—471no—
125#352D4711yescharacteristic, complemented
126C47#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
127H(5,𝔽2)—471no—
128AGL(1,ℤ/8)—941no—
129#127—471no—
130#124—941no—
131#124—941no—
132#123—471no—
133#123—941no—
134#123—941no—
135#123—941no—
136#123C2×D4711yescharacteristic
137C4×Q8—941no—
138C4×D4—941no—
139C4×D4—941no—
140#104—941no—
141#100C2×D4711yescharacteristic
142#99—471no—
143#99—941no—
144#99—941no—
145#99C2×D4711yescharacteristic
146#41—941no—
147#41—1881no—
148C2×Q8—941no—
149C2×D4—471no—
150C2×D4—941no—
151C2×D4—941no—
152C2×D4—941no—
153C2×D4—941no—
154C2×D4—1881no—
155C2×D4C22×D4711yescharacteristic
156C22×C4—471no—
157C22×C4—941no—
158C22×C4D18811yescharacteristic
159SD16—1881no—
160D8—1881no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—1881no—
166C4⋊C4—1881no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—471no—
170C22⋊C4—941no—
171C22⋊C4—941no—
172C22⋊C4—941no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—1881no—
176C22⋊C4—1881no—
177C22⋊C4D18811yescharacteristic
178C42—471no—
179C42—941no—
180C42—941no—
181C23—941no—
182C23—941no—
183C23—941no—
184C23C2×D18811yescharacteristic
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—941no—
187Q8—1882no—
188D4—41no—
189D4—941no—
190D4—1881no—
191D4—1882no—
192D4—1882no—
193D4—1881no—
194D4—1881no—
195D4—1881no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—941no—
201C2×C4—941no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—3761no—
206C2×C4—1881no—
207C2×C4—1881no—
208C2×C4—1881no—
209C2×C4D4×D4711yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—3761no—
216C22—3761no—
217C22—1881no—
218C22—1881no—
219C22—1881no—
220C22—1881no—
221C22#1309399411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—942no—
227C4—3761no—
228C4—1881no—
229C4—1881no—
230C4—1881no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—3761no—
235C2—3761no—
236C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#352C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#352D47
hypocenterC47#2198
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689857C2semidirect
2. #15689314C2semidirect
3. #15689312C2semidirect
5. #15688915C2semidirect
6. #15688914C2semidirect
7. C47×#352C2semidirect
125. #352D47semidirect
126. C47#2198semidirect