Finite Group Databasebeta

← #20245390

Subgroups — #20245390

Order 6016.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094057—21no—
10#13094011—21no—
11#13094011C2211yescharacteristic
12#13094010—21no—
13#13094010—21no—
14#13094010—21no—
15#13093994—21no—
16#13093993—21no—
17#13093993—21no—
18#13093992—21no—
19#13093992C2211yescharacteristic
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47D411yescharacteristic, complemented
28C23×D47D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—41no—
37#10625352—41no—
38D4×D47—41no—
39#10625350—21no—
40C2×D188—41no—
41C2×Dic94—21no—
42C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
43M16×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—21no—
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51C22⋊Dic47—21no—
52C22⋊Dic47—41no—
53C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—21no—
56(C2×D47)⋊C4—21no—
57(C2×D47)⋊C4—41no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60Dic188—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—81no—
65C23×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47—21no—
68C22×D47—21no—
69C22×D47—21no—
70C22×D47—41no—
71C22×D47—81no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—81no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D47—41no—
78C22⋊D47—41no—
79C22⋊D47—41no—
80C22⋊D47—81no—
81C22⋊D47—81no—
82C22⋊D47—81no—
83C22⋊D47—82no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—41no—
90D188—21no—
91D188—82no—
92C4×D47—41no—
93Dic94—21no—
94Dic94—41no—
95Dic94—81no—
96C8×C47—41no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—21no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—42no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—81no—
106C22×C47#12011yescharacteristic
107C2×D47—41no—
108C2×D47—41no—
109C2×D47—42no—
110C2×D47—41no—
111C2×D47—41no—
112C2×D47—81no—
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—41no—
117C4×C47—81no—
118Dic47—41no—
119Dic47—41no—
120Dic47—41no—
121Dic47—41no—
122Dic47—81no—
123#2199—471nomaximal, Sylow
124C2×C47—21no—
125C2×C47—41no—
126C2×C47—41no—
127C2×C47—81no—
128C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D47—81no—
130D47—81no—
131H(3,𝔽4)—471no—
132B(4,𝔽2)—471no—
133B(4,𝔽2)—471no—
134#455—471no—
135#354—471no—
136AΣL(1,𝔽16)—471no—
137AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
138C47#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
139H(5,𝔽2)—471no—
140#137—941no—
141#124—471no—
142#124—941no—
143#124—941no—
144#124—941no—
145#124—941no—
146#120—471no—
147#120—941no—
148#120—941no—
149#120—941no—
150#120—941no—
151#120C2×D4711yescharacteristic
152#104—941no—
153#100C2×D4711yescharacteristic
154#99—471no—
155#99—941no—
156#99—941no—
157#99C2×D4711yescharacteristic
158C24—471no—
159C24D18811yescharacteristic, complemented
160#41—941no—
161#41—1881no—
162C2×Q8—471no—
163C2×Q8—941no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—941no—
166C2×D4—941no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—1881no—
171C2×D4—1881no—
172C2×D4—1881no—
173C2×D4C22×D4711yescharacteristic
174Q16—1881no—
175SD16—1881no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—471no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4—941no—
184C22⋊C4—941no—
185C22⋊C4—941no—
186C22⋊C4—941no—
187C22⋊C4—941no—
188C22⋊C4—1881no—
189C22⋊C4—1881no—
190C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
191C42—471no—
192C42—941no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—941no—
197C23—941no—
198C23—941no—
199C23—3761no—
200C23—1881no—
201C23C2×D18811yescharacteristic
202C23D4×D4711yescharacteristic
203Q8—941no—
204Q8—3761no—
205Q8—1881no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—941no—
209D4—3762no—
210D4—3762no—
211D4—3761no—
212D4—3761no—
213D4—3761no—
214D4—1881no—
215D4—1881no—
216D4—1881no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—941no—
221C2×C4—941no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4D4×D4711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—3761no—
238C22—3761no—
239C22—3761no—
240C22—1881no—
241C22—1881no—
242C22—1882no—
243C22—1881no—
244C22—1881no—
245C22#1309399411yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—3761no—
250C4—1881no—
251C4—1881no—
252C4—1881no—
253C4—1881no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—3761no—
259C2—3761no—
260C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#2199
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689866C2semidirect
2. #15689311C2semidirect
3. #15689309C2semidirect
4. #15689303C2semidirect
5. #15688917C2semidirect
6. #15688911C2semidirect
7. C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
27. C24×C47D4semidirect
28. C23×D47D4semidirect
42. C2×Dic94D4semidirect
46. C22⋊C4×C47D4semidirect
53. C22⋊Dic47D4semidirect
59. C4×Dic47D4semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
138. C47#2199semidirect
159. C24D188semidirect
190. C22⋊C4D188semidirect