Finite Group Databasebeta

← #20245397

Subgroups — #20245397

Order 6016.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094052—21no—
10#13094020C2211yescharacteristic
11#13094017—21no—
12#13094008—21no—
13#13094006—21no—
14#13094005C2211yescharacteristic
15#13093997—21no—
16#13093996—21no—
17#13093995—21no—
18#13093993—21no—
19#13093993—21no—
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#120×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47D411yescharacteristic
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D47—21no—
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—41no—
37C22×Dic47D411yescharacteristic, complemented
38#10625352—41no—
39D4×D47—41no—
40#10625350—21no—
41C2×D188D411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D47—21no—
43M16×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—21no—
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51C22⋊Dic47—41no—
52C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—41no—
55C4⋊Dic47—21no—
56C4⋊Dic47—41no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60D376—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—81no—
65C23×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47—21no—
68C22×D47—21no—
69C22×D47—21no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—81no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D47—41no—
76C22⋊D47—41no—
77C22⋊D47—41no—
78C22⋊D47—81no—
79C22⋊D47—81no—
80C22⋊D47—81no—
81C22⋊D47—81no—
82C22⋊D47—82no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—41no—
90D188—21no—
91D188—41no—
92C4×D47—41no—
93C4×D47—81no—
94Dic94—21no—
95C8×C47—41no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—42no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—81no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C2×D47—41no—
107C2×D47—41no—
108C2×D47—41no—
109C2×D47—41no—
110C2×D47—81no—
111C2×D47—81no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—41no—
114C4×C47—81no—
115Dic47—41no—
116Dic47—41no—
117Dic47—41no—
118Dic47—41no—
119Dic47—81no—
120#2200—471nomaximal, Sylow
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47—41no—
124C2×C47—81no—
125C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D47—81no—
127D47—81no—
128#560—471no—
129#458—471no—
130B(4,𝔽2)—471no—
131#453—471no—
132#353—471no—
133#352—471no—
134AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
135C47#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
136H(5,𝔽2)—471no—
137AGL(1,ℤ/8)—941no—
138#127—471no—
139#126—941no—
140#123—471no—
141#123—941no—
142#123—941no—
143#121—941no—
144#121—941no—
145#121—941no—
146#120—941no—
147#120—941no—
148#120C2×D4711yescharacteristic
149#104—941no—
150#100C2×D4711yescharacteristic
151#99—471no—
152#99—941no—
153#99—941no—
154#99C2×D4711yescharacteristic
155C24D18811yescharacteristic
156#41—941no—
157#41—1881no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—471no—
160C2×D4—941no—
161C2×D4—941no—
162C2×D4—941no—
163C2×D4—941no—
164C2×D4—941no—
165C2×D4—941no—
166C2×D4—1881no—
167C2×D4—1881no—
168C2×D4C22×D4711yescharacteristic
169C22×C4—471no—
170C22×C4—941no—
171SD16—1881no—
172D8—1881no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—941no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—1881no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—471no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4—941no—
184C22⋊C4—941no—
185C22⋊C4—941no—
186C22⋊C4—1881no—
187C22⋊C4—1881no—
188C22⋊C4D18811yescharacteristic
189C42—471no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—941no—
194C23—941no—
195C23—941no—
196C23C2×D18811yescharacteristic
197C23D4×D4711yescharacteristic
198Q8—941no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—941no—
202D4—3762no—
203D4—3761no—
204D4—3761no—
205D4—3761no—
206D4—3761no—
207D4—1881no—
208D4—1881no—
209D4—1881no—
210D4—1881no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—941no—
214C2×C4—941no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—941no—
217C2×C4—941no—
218C2×C4—3761no—
219C2×C4—1881no—
220C2×C4—1881no—
221C2×C4—1881no—
222C2×C4D4×D4711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—3761no—
234C22—3761no—
235C22—1881no—
236C22—1881no—
237C22—1881no—
238C22—1881no—
239C22#1309399411yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—3761no—
244C4—1881no—
245C4—1881no—
246C4—1881no—
247C4—1881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—3761no—
253C2—3761no—
254C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#2200
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689862C2semidirect
2. #15689314C2semidirect
3. #15689309C2semidirect
4. #15689293C2semidirect
5. #15688915C2semidirect
6. #15688914C2semidirect
7. C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
37. C22×Dic47D4semidirect
41. C2×D188D4semidirect
52. C22⋊Dic47D4semidirect
59. C4×Dic47D4semidirect
134. AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
135. C47#2200semidirect