Finite Group Databasebeta

← #20245398

Subgroups — #20245398

Order 6016.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094050—21no—
10#13094018—21no—
11#13094008—21no—
12#13094005—21no—
13#13094005C2211yescharacteristic
14#13093996—21no—
15#13093996—21no—
16#13093996—21no—
17#13093994—21no—
18#13093992—21no—
19#13093992C2211yescharacteristic
20#13093952—21no—
21#13093941C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#127×C47C2211yescharacteristic
25#99×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
31C2×D4×C47C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C22×Dic47—21no—
38C22×Dic47D411yescharacteristic, complemented
39#10625352—41no—
40D4×D47—41no—
41#10625350—21no—
42C2×D188—41no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—21no—
45C42×C47D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
50#10625335—41no—
51#10625334—41no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—41no—
56(C2×D47)⋊C4—41no—
57C4⋊Dic47—41no—
58Dic47⋊C4—21no—
59Dic47⋊C4—21no—
60Dic47⋊C4—21no—
61#10625329—21no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×D47—21no—
66C22×D47—21no—
67C22×D47—21no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47—81no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—81no—
73D4×C47—81no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D47—41no—
79C22⋊D47—41no—
80C22⋊D47—41no—
81C22⋊D47—81no—
82C22⋊D47—81no—
83C22⋊D47—81no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—41no—
90C2×Dic47—81no—
91D188—21no—
92D188—82no—
93C4×D47—41no—
94Dic94—21no—
95C47⋊C8—41no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47#12011yescharacteristic
104C2×D47—41no—
105C2×D47—41no—
106C2×D47—42no—
107C2×D47—41no—
108C2×D47—41no—
109C2×D47—81no—
110C2×D47—81no—
111C2×D47—81no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—41no—
114C4×C47—81no—
115C4×C47—81no—
116Dic47—41no—
117Dic47—41no—
118Dic47—41no—
119Dic47—41no—
120#2200—471nomaximal, Sylow
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47—41no—
124C2×C47—81no—
125C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D47—81no—
127D47—81no—
128#560—471no—
129#458—471no—
130B(4,𝔽2)—471no—
131#453—471no—
132#353D4711yescharacteristic, complemented
133#352—471no—
134AΣL(1,𝔽16)—471no—
135C47#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
136H(5,𝔽2)—471no—
137AGL(1,ℤ/8)—941no—
138#127C2×D4711yescharacteristic
139#126—941no—
140#123—471no—
141#123—941no—
142#123—941no—
143#121—941no—
144#121—941no—
145#121—941no—
146#120—471no—
147#120—941no—
148#120—941no—
149#104—941no—
150#100—471no—
151#99—941no—
152#99—941no—
153#99C2×D4711yescharacteristic
154#99C2×D4711yescharacteristic
155C24—471no—
156#41—941no—
157#41—1881no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—941no—
161C2×D4—941no—
162C2×D4—941no—
163C2×D4—941no—
164C2×D4—941no—
165C2×D4—1881no—
166C2×D4—1881no—
167C2×D4D18811yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D4711yescharacteristic
169C22×C4—471no—
170C22×C4—941no—
171SD16—1881no—
172D8—1881no—
173M16—941no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—941no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—1881no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—471no—
181C22⋊C4—471no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4—941no—
184C22⋊C4—941no—
185C22⋊C4—941no—
186C22⋊C4—941no—
187C22⋊C4—1881no—
188C22⋊C4—1881no—
189C42D18811yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—941no—
192C23—941no—
193C23—941no—
194C23—3761no—
195C23—1881no—
196C23D4×D4711yescharacteristic
197C23D4×D4711yescharacteristic
198Q8—941no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—941no—
204D4—3762no—
205D4—3761no—
206D4—3761no—
207D4—3761no—
208D4—1881no—
209D4—1881no—
210D4—1881no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—941no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—941no—
217C2×C4—941no—
218C2×C4—941no—
219C2×C4—3761no—
220C2×C4—1881no—
221C2×C4—1881no—
222C2×C4C2×D18811yescharacteristic
223C8—1881no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—3761no—
232C22—3761no—
233C22—3761no—
234C22—1881no—
235C22—1881no—
236C22—1882no—
237C22—1881no—
238C22—1881no—
239C22#1309399411yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—1881no—
245C4—1881no—
246C4—1881no—
247C4—1881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—3761no—
253C2—3761no—
254C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#353C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#353D47
hypocenterC47#2200
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689860C2semidirect
2. #15689314C2semidirect
3. #15689311C2semidirect
4. #15689290C2semidirect
5. #15688912C2semidirect
6. #15688909C2semidirect
7. C47×#353C2semidirect
30. C2×D4×C47D4semidirect
38. C22×Dic47D4semidirect
45. C42×C47D4semidirect
49. C22⋊Dic47D4semidirect
132. #353D47semidirect
135. C47#2200semidirect
167. C2×D4D188semidirect
189. C42D188semidirect