Finite Group Databasebeta

← #20245401

Subgroups — #20245401

Order 6016.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689312C212yesmaximal
2#15689300C211yesmaximal, characteristic
3#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688913C212yesmaximal, complemented
5C47×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094069C2211yescharacteristic
7#13094055—21no—
8#13094007—22no—
9#13093952—21no—
10#13093941C2211yescharacteristic
11#13093939C2212yes—
12#13093938—22no—
13C4⋊Q8×C47—21no—
14#126×C47—22no—
15#125×C47—21no—
16#124×C47C2211yescharacteristic
17#123×C47C2212yes—
18C22⋊Q8×C47—22no—
19C2×Q8×C47—21no—
20C2×Q8×C47D411yescharacteristic
21C2×D4×C47C2311yescharacteristic
22C22×C4×C47D412yes—
23C2×C22⋊D47—22no—
24#10625352—41no—
25D4×D47—41no—
26#10625350—21no—
27C4⋊C4×C47—21no—
28C4⋊C4×C47—22no—
29C4⋊C4×C47—22no—
30C4⋊C4×C47—21no—
31C4⋊C4×C47—22no—
32C22⋊C4×C47—22no—
33C22⋊C4×C47—22no—
34C22⋊C4×C47D412yes—
35C42×C47—21no—
36C42×C47D411yescharacteristic
37C22⋊Dic47—22no—
38#10625337—41no—
39#10625336—41no—
40(C2×D47)⋊C4—42no—
41Dic47⋊C4—42no—
42#10625329—21no—
43C23×C47C2×D412yes—
44C22×D47—22no—
45Q8×C47—41no—
46Q8×C47—81no—
47D4×C47—41no—
48C2×C4×C47—21no—
49C2×C4×C47—22no—
50C2×C4×C47—21no—
51C2×C4×C47—22no—
52C2×C4×C47—42no—
53C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D47—42no—
55C22⋊D47—41no—
56C2×Dic47—22no—
57C2×Dic47—42no—
58D188—21no—
59C4×D47—41no—
60Dic94—21no—
61C47⋊C8—41no—
62C22×C47—22no—
63C22×C47—42no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—41no—
66C2×D47—82no—
67C4×C47—21no—
68C4×C47—42no—
69C4×C47—41no—
70C4×C47—42no—
71C4×C47—41no—
72Dic47—41no—
73Dic47—82no—
74#2201—471nomaximal, Sylow
75C2×C47—21no—
76C2×C47—42no—
77C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D47—81no—
79#563D4711yescharacteristic, complemented
80#458—472no—
81#455—471no—
82#354—471no—
83#352—472no—
84C47#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
85H(5,𝔽2)—471no—
86#137—941no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D4711yescharacteristic
91#123—942no—
92#123C2×D4712yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—941no—
95#100—471no—
96#99—472no—
97#99—942no—
98#41—941no—
99#41—1881no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
102C2×D4—942no—
103C2×D4—1881no—
104C2×D4C22×D4711yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D4712yes—
106Q16—1881no—
107SD16—1881no—
108M16—941no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—1882no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—942no—
118C22⋊C4—1882no—
119C22⋊C4C22⋊D4712yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D4711yescharacteristic
122C23—942no—
123C23C2×C22⋊D4712yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—941no—
127D4—41no—
128D4—941no—
129D4—1882no—
130D4—1881no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—942no—
137C2×C4—1881no—
138C2×C4—1882no—
139C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
140C8—1881no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3762no—
144C22—1881no—
145C22#1309399311yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—3762no—
152C4—1881no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—3761no—
156C2#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689310
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#563C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#563D47
hypocenterC47#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15688918C2semidirect
4. #15688913C2semidirect
5. C47×#563C2semidirect
79. #563D47semidirect
84. C47#2201semidirect