Finite Group Databasebeta

← #20245402

Subgroups — #20245402

Order 6016.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C211yesmaximal, characteristic
3#15689312C211yesmaximal, characteristic
4#15689303C211yesmaximal, characteristic
5#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094069C2211yescharacteristic
9#13094057—21no—
10#13094023—21no—
11#13094017—21no—
12#13094017—21no—
13#13094014—21no—
14#13094011C2211yescharacteristic
15#13094008—21no—
16#13094007—21no—
17#13094005C2211yescharacteristic
18#13094003—21no—
19#13094001—21no—
20#13093950—21no—
21#13093939C2211yescharacteristic
22#13093938—21no—
23#13093938—21no—
24#123×C47C2211yescharacteristic
25#100×C47C2211yescharacteristic
26#99×C47C2211yescharacteristic
27C2×D4×C47C2311yescharacteristic
28C22×C4×C47D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D47—21no—
30C2×C22⋊D47—21no—
31C22×Dic47D411yescharacteristic
32#10625352—41no—
33D4×D47—41no—
34#10625350—21no—
35C2×Dic94—21no—
36C2×Dic94D411yescharacteristic
37M16×C47—21no—
38C4⋊C4×C47—21no—
39C22⋊C4×C47—21no—
40C22⋊C4×C47—21no—
41C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C22⋊Dic47—21no—
43C22⋊Dic47—21no—
44C22⋊Dic47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47(C2×D47)⋊C4—41no—
48(C2×D47)⋊C4—41no—
49C4⋊Dic47—21no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47—41no—
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—41no—
58C4×Dic47—21no—
59C4×Dic47D411yescharacteristic
60Dic188—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×D47—21no—
65C22×D47—21no—
66D4×C47—41no—
67C2×C4×C47—21no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—41no—
70C2×C4×C47—41no—
71C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D47—41no—
73C22⋊D47—41no—
74C22⋊D47—41no—
75C2×Dic47—21no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47—41no—
83D188—21no—
84C4×D47—41no—
85Dic94—21no—
86Dic94—41no—
87Dic94—81no—
88C8×C47—41no—
89C22×C47—21no—
90C22×C47—21no—
91C22×C47—41no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47#12011yescharacteristic
94C2×D47—41no—
95C2×D47—81no—
96C2×D47—81no—
97C4×C47—21no—
98C4×C47—41no—
99C4×C47—41no—
100C4×C47—81no—
101Dic47—41no—
102Dic47—41no—
103Dic47—41no—
104Dic47—41no—
105Dic47—41no—
106Dic47—81no—
107#2201—471nomaximal, Sylow
108C2×C47—21no—
109C2×C47—41no—
110C2×C47—41no—
111C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D47—81no—
113#563—471no—
114#458—471no—
115#458—471no—
116#455—471no—
117#354—471no—
118#352—471no—
119#352D4711yescharacteristic, complemented
120C47#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
121H(5,𝔽2)—471no—
122#137—941no—
123C4⋊Q8—941no—
124#126—941no—
125#126—941no—
126#125—941no—
127#124—471no—
128#123—471no—
129#123—941no—
130#123—941no—
131#123C2×D4711yescharacteristic
132C22⋊Q8—941no—
133C22⋊Q8—941no—
134#104—941no—
135#100C2×D4711yescharacteristic
136#99—471no—
137#99—941no—
138#99—941no—
139#99C2×D4711yescharacteristic
140#41—941no—
141#41—1881no—
142C2×Q8—471no—
143C2×Q8—941no—
144C2×D4—941no—
145C2×D4—941no—
146C2×D4—1881no—
147C2×D4C22×D4711yescharacteristic
148C22×C4—471no—
149C22×C4D18811yescharacteristic
150Q16—1881no—
151SD16—1881no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—941no—
155C4⋊C4—941no—
156C4⋊C4—941no—
157C4⋊C4—941no—
158C4⋊C4—941no—
159C4⋊C4—941no—
160C4⋊C4—941no—
161C4⋊C4—1881no—
162C4⋊C4—1881no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—471no—
166C22⋊C4—941no—
167C22⋊C4—941no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—941no—
170C22⋊C4—1881no—
171C22⋊C4—1881no—
172C22⋊C4D18811yescharacteristic
173C42—471no—
174C42—941no—
175C23—941no—
176C23—941no—
177C23C2×D18811yescharacteristic
178C23D4×D4711yescharacteristic
179Q8—941no—
180Q8—3761no—
181Q8—1881no—
182D4—41no—
183D4—941no—
184D4—1881no—
185D4—1881no—
186D4—1881no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—941no—
192C2×C4—941no—
193C2×C4—941no—
194C2×C4—941no—
195C2×C4—941no—
196C2×C4—941no—
197C2×C4—1881no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4D4×D4711yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3761no—
207C22—3761no—
208C22—1881no—
209C22#1309399411yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—3761no—
215C4—1881no—
216C4—1881no—
217C4—1881no—
218C4—1881no—
219C4—1881no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—3761no—
224C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#352C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#352D47
hypocenterC47#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689876C2semidirect
5. #15688917C2semidirect
6. #15688914C2semidirect
7. C47×#352C2semidirect
119. #352D47semidirect
120. C47#2201semidirect