Finite Group Databasebeta

← #20245403

Subgroups — #20245403

Order 6016.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689314C212yesmaximal
3#15689300C211yesmaximal, characteristic
4#15688912C212yesmaximal, complemented
5C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094069C2211yescharacteristic
7#13094055—21no—
8#13094022—21no—
9#13094017—22no—
10#13094016—21no—
11#13094008—22no—
12#13094005C2212yes—
13#13094001—22no—
14#13093952—21no—
15#13093941C2211yescharacteristic
16#13093938—22no—
17#124×C47C2211yescharacteristic
18#99×C47C2212yes—
19C2×Q8×C47D411yescharacteristic
20C2×D4×C47C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊D47—22no—
22C22×Dic47D412yes—
23#10625352—41no—
24D4×D47—41no—
25#10625350—21no—
26C2×Dic94—21no—
27C22⋊C4×C47—22no—
28C22⋊C4×C47—22no—
29C42×C47D411yescharacteristic
30C22⋊Dic47—22no—
31C22⋊Dic47D412yes—
32#10625337—41no—
33#10625336—41no—
34(C2×D47)⋊C4—42no—
35C4⋊Dic47—21no—
36C4⋊Dic47—21no—
37C4⋊Dic47—42no—
38Dic47⋊C4—22no—
39Dic47⋊C4—22no—
40Dic47⋊C4—22no—
41C4×Dic47—21no—
42#10625329—21no—
43C23×C47C2×D412yes—
44C22×D47—22no—
45Q8×C47—41no—
46D4×C47—41no—
47C2×C4×C47—21no—
48C2×C4×C47—21no—
49C2×C4×C47—42no—
50C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D47—42no—
52C22⋊D47—41no—
53C2×Dic47—22no—
54C2×Dic47—22no—
55C2×Dic47—22no—
56C2×Dic47—42no—
57D188—21no—
58C4×D47—41no—
59Dic94—21no—
60Dic94—81no—
61C47⋊C8—41no—
62C22×C47—22no—
63C22×C47—42no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—41no—
66C2×D47—82no—
67C4×C47—21no—
68C4×C47—41no—
69C4×C47—41no—
70C4×C47—82no—
71Dic47—42no—
72Dic47—41no—
73Dic47—42no—
74#2201—471nomaximal, Sylow
75C2×C47—21no—
76C2×C47—42no—
77C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D47—81no—
79#563—471no—
80#458—472no—
81#455—471no—
82#354D4711yescharacteristic, complemented
83#352—472no—
84C47#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
85H(5,𝔽2)—471no—
86#137—941no—
87C4⋊Q8—941no—
88#126—942no—
89#125—941no—
90#124C2×D4711yescharacteristic
91#123—472no—
92#123—942no—
93C22⋊Q8—942no—
94#104—941no—
95#100—471no—
96#99—942no—
97#99C2×D4712yes—
98#41—941no—
99#41—1881no—
100C2×Q8—941no—
101C2×Q8D18811yescharacteristic
102C2×D4—942no—
103C2×D4—1881no—
104C2×D4C22×D4711yescharacteristic
105C22×C4—472no—
106Q16—1881no—
107SD16—1881no—
108M16—941no—
109C4⋊C4—942no—
110C4⋊C4—942no—
111C4⋊C4—941no—
112C4⋊C4—941no—
113C4⋊C4—942no—
114C4⋊C4—1882no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—472no—
118C22⋊C4—942no—
119C22⋊C4—1882no—
120C42—941no—
121C42D18811yescharacteristic
122C23—942no—
123C23D4×D4712yes—
124Q8—41no—
125Q8—941no—
126Q8—3761no—
127D4—41no—
128D4—941no—
129D4—1882no—
130D4—1881no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—942no—
135C2×C4—942no—
136C2×C4—942no—
137C2×C4—1881no—
138C2×C4—1882no—
139C2×C4C2×D18811yescharacteristic
140C8—1881no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3762no—
144C22—1881no—
145C22#1309399411yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—1882no—
151C4—1881no—
152C4—1882no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—3761no—
156C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×D4×C47C23
FrattiniC2×D4C22×D47
FittingC47×#354C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#354D47
hypocenterC47#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689873C2semidirect
4. #15688912C2semidirect
5. C47×#354C2semidirect
82. #354D47semidirect
84. C47#2201semidirect