Finite Group Databasebeta

← #20245407

Subgroups — #20245407

Order 6016.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689296C211yesmaximal, characteristic
4#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094054—21no—
9#13094049—21no—
10#13094022C2211yescharacteristic
11#13094019—21no—
12#13094018—21no—
13#13094014—21no—
14#13094013C2211yescharacteristic
15#13094009—21no—
16#13094002—21no—
17#13094000—21no—
18#13093951—21no—
19#13093951—21no—
20#13093943C2211yescharacteristic
21#13093943C2211yescharacteristic
222−1+4×C47C2211yescharacteristic
23#137×C47—21no—
24C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25#104×C47—21no—
26#101×C47C2211yescharacteristic
27#41×C47—21no—
28#41×C47—21no—
29#41×C47—21no—
30#41×C47—41no—
31C2×Q8×C47—41no—
32C2×Q8×C47D411yescharacteristic
33C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
34C2×D188D411yescharacteristic
35C2×C4×D47—21no—
36C2×Dic94D411yescharacteristic
37Q16×C47—41no—
38SD16×C47—41no—
39M16×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—21no—
42C42×C47D411yescharacteristic
43#10625337—41no—
44#10625336—41no—
45#10625335—41no—
46#10625334—41no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52C4⋊Dic47—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58C4×Dic47D411yescharacteristic
59C4×Dic47D411yescharacteristic
60#10625329—21no—
61#10625329—21no—
62C22×D47—21no—
63Q8×C47—21no—
64Q8×C47—21no—
65Q8×C47—21no—
66Q8×C47—41no—
67Q8×C47—41no—
68D4×C47—21no—
69D4×C47—21no—
70D4×C47—21no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83D188—41no—
84C4×D47—81no—
85Dic94—41no—
86C8×C47—41no—
87C47⋊C8—41no—
88C47⋊C8—41no—
89C22×C47—41no—
90C22×C47#12011yescharacteristic
91C2×D47—42no—
92C2×D47—41no—
93C4×C47—21no—
94C4×C47—21no—
95C4×C47—21no—
96C4×C47—41no—
97C4×C47—41no—
98C4×C47—41no—
99Dic47—41no—
100Dic47—41no—
101Dic47—41no—
102#2203—471nomaximal, Sylow
103C2×C47—21no—
104C2×C47—81no—
105C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106D47—81no—
107#563—471no—
108#456—471no—
109#456D4711yescharacteristic, complemented
110#454—471no—
111#356—471no—
112#356—471no—
113#355—471no—
114C47#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
1152−1+4C2×D4711yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—941no—
118AGL(1,ℤ/8)—941no—
119C4⋊Q8—471no—
120C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
121#126—941no—
122#126—941no—
123#125—941no—
124#124—471no—
125#123—941no—
126C22⋊Q8—941no—
127C22⋊Q8—941no—
128#104—21no—
129#104—941no—
130#104—941no—
131#101—471no—
132#101—471no—
133#101C2×D4711yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—471no—
140C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
141C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
142C2×D4—471no—
143C22×C4—941no—
144Q16—41no—
145Q16—1881no—
146SD16—41no—
147SD16—1881no—
148SD16—1881no—
149D8—1881no—
150M16—21no—
151M16—941no—
152M16—941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—941no—
156C4⋊C4—941no—
157C4⋊C4—941no—
158C4⋊C4—941no—
159C4⋊C4—941no—
160C4⋊C4—941no—
161C22⋊C4—941no—
162C22⋊C4—941no—
163C22⋊C4—941no—
164C22⋊C4—941no—
165C22⋊C4—941no—
166C42—471no—
167C42—471no—
168C42C22⋊D4711yescharacteristic
169C23—941no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—1881no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—1881no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—941no—
187C2×C4—941no—
188C2×C4—941no—
189C2×C4—3761no—
190C2×C4D4×D4711yescharacteristic
191C2×C4D4×D4711yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—1881no—
195C8—1881no—
196C22—41no—
197C22—1882no—
198C22—1881no—
199C22#1309399211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—1881no—
207C4—1881no—
208C4—1881no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—3761no—
212C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#456C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#456D47
hypocenterC47#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689872C2semidirect
2. #15689306C2semidirect
4. #15688922C2semidirect
5. #15688921C2semidirect
6. #15688919C2semidirect
7. C47×#456C2semidirect
109. #456D47semidirect
114. C47#2203semidirect