Finite Group Databasebeta

← #20245408

Subgroups — #20245408

Order 6016.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689306C212yesmaximal, complemented
3#15688921C212yesmaximal, complemented
4#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#454C211yesmaximal, characteristic
6#13094054—22no—
7#13094022C2212yes—
8#13094017—22no—
9#13094016—21no—
10#13094005—21no—
11#13094001—22no—
12#13093951—22no—
13#13093943C2212yes—
142−1+4×C47C2211yescharacteristic
15AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
16#124×C47C2211yescharacteristic
17#104×C47—21no—
18#101×C47C2211yescharacteristic
19#41×C47—21no—
20#41×C47—22no—
21#41×C47—41no—
22C2×Q8×C47—41no—
23C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
24C2×D4×C47D411yescharacteristic
25C22×Dic47—21no—
26C2×Dic94D412yes—
27SD16×C47—41no—
28D8×C47—41no—
29M16×C47—21no—
30C22⋊C4×C47—22no—
31C42×C47D411yescharacteristic
32C22⋊Dic47—22no—
33C22⋊Dic47—21no—
34#10625337—42no—
35#10625335—42no—
36C4⋊Dic47—21no—
37C4⋊Dic47—21no—
38Dic47⋊C4—22no—
39Dic47⋊C4—22no—
40Dic47⋊C4—22no—
41C4×Dic47D412yes—
42#10625329—22no—
43C23×C47—21no—
44Q8×C47—22no—
45Q8×C47—21no—
46Q8×C47—41no—
47D4×C47—22no—
48D4×C47—21no—
49D4×C47—41no—
50D4×C47—41no—
51C2×C4×C47—21no—
52C2×C4×C47—42no—
53C2×C4×C47—41no—
54C2×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic47—22no—
57C2×Dic47—22no—
58C2×Dic47—81no—
59Dic94—42no—
60C8×C47—41no—
61C47⋊C8—42no—
62C22×C47—42no—
63C22×C47—41no—
64C22×C47—41no—
65C22×C47#12011yescharacteristic
66C4×C47—22no—
67C4×C47—21no—
68C4×C47—41no—
69C4×C47—41no—
70Dic47—42no—
71Dic47—42no—
72#2203—471nomaximal, Sylow
73C2×C47—21no—
74C2×C47—81no—
75C2×C47—81no—
76C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77#563—471no—
78#456—472no—
79#454D4711yescharacteristic
80#356—472no—
81#355—471no—
82C47#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
832−1+4C2×D4711yescharacteristic
84#137—942no—
85AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C4⋊Q8—472no—
87#126—942no—
88#125—941no—
89#124C2×D4711yescharacteristic
90#123—941no—
91C22⋊Q8—942no—
92#104—21no—
93#104—942no—
94#101—472no—
95#101C2×D4711yescharacteristic
96#41—22no—
97#41—21no—
98#41—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—472no—
101C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
103C22×C4—941no—
104Q16—1882no—
105SD16—41no—
106SD16—1882no—
107D8—41no—
108M16—21no—
109M16—942no—
110C4⋊C4—942no—
111C4⋊C4—941no—
112C4⋊C4—941no—
113C4⋊C4—942no—
114C4⋊C4—942no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—942no—
117C22⋊C4—941no—
118C42—472no—
119C42C22⋊D4711yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—21no—
122Q8—22no—
123Q8—41no—
124Q8—1882no—
125D4—21no—
126D4—22no—
127D4—41no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—42no—
132C2×C4—942no—
133C2×C4—942no—
134C2×C4—3761no—
135C2×C4D4×D4712yes—
136C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—1882no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—41no—
142C22#1309399211yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—41no—
147C4—1882no—
148C4—1882no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—81no—
152C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#454D47
hypocenterC47#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689873C2semidirect
2. #15689306C2semidirect
3. #15688921C2semidirect
4. #15688920C2semidirect
82. C47#2203semidirect