Finite Group Databasebeta

← #20245409

Subgroups — #20245409

Order 6016.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689305C212yesmaximal, complemented
2#15689295C211yesmaximal, characteristic
3#15688922C212yesmaximal, complemented
4#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094072C2211yescharacteristic
7#13094055—22no—
8#13094050—21no—
9#13093952—21no—
10#13093952—22no—
11#13093943C2211yescharacteristic
12#13093943C2212yes—
13C4⋊Q8×C47C2212yes—
14#126×C47—22no—
15#125×C47—21no—
16#124×C47C2211yescharacteristic
17#123×C47—21no—
18C22⋊Q8×C47—22no—
19C2×Q8×C47D412yes—
20C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
21C2×D4×C47D411yescharacteristic
22C22×C4×C47—21no—
23#10625354—41no—
24Q8×D47—41no—
25#10625350—21no—
26#10625350—22no—
27C4⋊C4×C47—21no—
28C4⋊C4×C47—22no—
29C4⋊C4×C47—21no—
30C4⋊C4×C47—22no—
31C4⋊C4×C47—22no—
32C22⋊C4×C47—22no—
33C22⋊C4×C47—21no—
34C22⋊C4×C47—22no—
35C42×C47D411yescharacteristic
36C42×C47D412yes—
37#10625337—42no—
38#10625336—42no—
39#10625335—41no—
40#10625334—41no—
41#10625329—21no—
42#10625329—22no—
43C23×C47—21no—
44Q8×C47—41no—
45Q8×C47—42no—
46D4×C47—41no—
47C2×C4×C47—21no—
48C2×C4×C47—22no—
49C2×C4×C47—22no—
50C2×C4×C47—81no—
51C2×C4×C47C2×D412yes—
52C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22⋊D47—41no—
54D188—21no—
55D188—22no—
56C4×D47—41no—
57C4×D47—42no—
58Dic94—21no—
59Dic94—22no—
60C47⋊C8—41no—
61C47⋊C8—42no—
62C22×C47—42no—
63C22×C47—41no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—41no—
66C4×C47—21no—
67C4×C47—22no—
68C4×C47—41no—
69C4×C47—42no—
70C4×C47—42no—
71Dic47—41no—
72#2203—471nomaximal, Sylow
73C2×C47—21no—
74C2×C47—81no—
75C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76D47—81no—
77#563D4711yescharacteristic, complemented
78#456—472no—
79#454—471no—
80#356—472no—
81#355—471no—
82C47#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
832−1+4—471no—
84#137—942no—
85AGL(1,ℤ/8)—941no—
86C4⋊Q8C2×D4712yes—
87#126—22no—
88#125—21no—
89#124C2×D4711yescharacteristic
90#123—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92#104—941no—
93#104—942no—
94#101—472no—
95#101—471no—
96#41—941no—
97#41—942no—
98#41—1881no—
99C2×Q8—1881no—
100C2×Q8C22⋊D4712yes—
101C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
103C22×C4—21no—
104Q16—1882no—
105SD16—1881no—
106SD16—1882no—
107D8—1881no—
108M16—941no—
109M16—942no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—22no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—21no—
117C22⋊C4—22no—
118C42C22⋊D4711yescharacteristic
119C42C22⋊D4712yes—
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—42no—
123Q8—941no—
124Q8—942no—
125D4—41no—
126D4—941no—
127D4—942no—
128D4—1881no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—22no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—81no—
133C2×C4—1881no—
134C2×C4—1882no—
135C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
136C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
137C8—1881no—
138C8—1882no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—1881no—
142C22#1309399311yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—42no—
147C4—42no—
148C4—1881no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—3761no—
152C2#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689310
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#563C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#563D47
hypocenterC47#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689305C2semidirect
3. #15688922C2semidirect
4. #15688920C2semidirect
5. C47×#563C2semidirect
77. #563D47semidirect
82. C47#2203semidirect