Finite Group Databasebeta

← #20245411

Subgroups — #20245411

Order 6016.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689308C212yesmaximal, complemented
3#15689295C211yesmaximal, characteristic
4#15688921C212yesmaximal, complemented
5C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094072C2211yescharacteristic
7#13094057—22no—
8#13094050—21no—
9#13094022C2212yes—
10#13094017—22no—
11#13094016—21no—
12#13094005—21no—
13#13094001—22no—
14#13093952—21no—
15#13093950—22no—
16#13093943C2211yescharacteristic
17#124×C47C2211yescharacteristic
18#101×C47C2212yes—
19C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
20C2×D4×C47D411yescharacteristic
21C22×Dic47—21no—
22#10625354—41no—
23Q8×D47—41no—
24#10625350—22no—
25#10625350—21no—
26C2×Dic94D412yes—
27M16×C47—22no—
28C22⋊C4×C47—22no—
29C42×C47D411yescharacteristic
30C22⋊Dic47—22no—
31C22⋊Dic47—21no—
32#10625335—41no—
33#10625334—41no—
34C4⋊Dic47—21no—
35C4⋊Dic47—21no—
36Dic47⋊C4—22no—
37Dic47⋊C4—22no—
38Dic47⋊C4—22no—
39C4×Dic47D412yes—
40#10625329—21no—
41Dic188—42no—
42#10625325—42no—
43C23×C47—21no—
44Q8×C47—41no—
45D4×C47—41no—
46C2×C4×C47—21no—
47C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C2×C4×C47C2×D412yes—
49C22⋊D47—41no—
50C2×Dic47—22no—
51C2×Dic47—22no—
52C2×Dic47—81no—
53D188—22no—
54D188—21no—
55C4×D47—41no—
56C4×D47—42no—
57Dic94—22no—
58Dic94—21no—
59Dic94—42no—
60C8×C47—42no—
61C47⋊C8—41no—
62C22×C47—42no—
63C22×C47—41no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—41no—
66C4×C47—21no—
67C4×C47—22no—
68C4×C47—41no—
69Dic47—42no—
70Dic47—41no—
71Dic47—42no—
72#2203—471nomaximal, Sylow
73C2×C47—21no—
74C2×C47—81no—
75C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76D47—81no—
77#563—471no—
78#456—472no—
79#454—471no—
80#356—472no—
81#355D4711yescharacteristic, complemented
82C47#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
832−1+4—471no—
84#137—942no—
85AGL(1,ℤ/8)—941no—
86C4⋊Q8—472no—
87#126—942no—
88#125—941no—
89#124C2×D4711yescharacteristic
90#123—941no—
91C22⋊Q8—942no—
92#104—942no—
93#104—941no—
94#101—471no—
95#101C2×D4712yes—
96#41—941no—
97#41—942no—
98#41—1881no—
99C2×Q8—472no—
100C2×Q8—1881no—
101C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
102C2×D4D18811yescharacteristic
103C22×C4—941no—
104Q16—1882no—
105SD16—1882no—
106SD16—1881no—
107D8—1881no—
108M16—22no—
109M16—941no—
110C4⋊C4—942no—
111C4⋊C4—941no—
112C4⋊C4—941no—
113C4⋊C4—942no—
114C4⋊C4—942no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—942no—
117C22⋊C4—941no—
118C42—472no—
119C42D18811yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—941no—
123Q8—942no—
124Q8—1882no—
125D4—41no—
126D4—941no—
127D4—942no—
128D4—1881no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—942no—
131C2×C4—942no—
132C2×C4—3761no—
133C2×C4—1882no—
134C2×C4—1881no—
135C2×C4C2×D18811yescharacteristic
136C2×C4D4×D4712yes—
137C8—42no—
138C8—1881no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—1881no—
142C22#1309399411yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—1882no—
147C4—1882no—
148C4—1881no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—3761no—
152C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#355C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#355D47
hypocenterC47#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689873C2semidirect
2. #15689308C2semidirect
4. #15688921C2semidirect
5. C47×#355C2semidirect
81. #355D47semidirect
82. C47#2203semidirect