Finite Group Databasebeta

← #20245412

Subgroups — #20245412

Order 6016.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094054—21no—
9#13094049—21no—
10#13094022C2211yescharacteristic
11#13094013C2211yescharacteristic
12#13094010—21no—
13#13093997—21no—
14#13093996—21no—
15(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16#13093981—21no—
17#13093980—21no—
18#13093951—21no—
19#13093951—21no—
20#13093943C2211yescharacteristic
21#13093943C2211yescharacteristic
222−1+4×C47C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
24#124×C47C2211yescharacteristic
25#104×C47—21no—
26#101×C47C2211yescharacteristic
27#41×C47—21no—
28#41×C47—21no—
29#41×C47—21no—
30#41×C47—41no—
31C2×Q8×C47—41no—
32C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
33C2×D4×C47D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C22×Dic47—21no—
37C2×D188D411yescharacteristic
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic
40SD16×C47—41no—
41D8×C47—41no—
42M16×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C22⋊C4×C47—21no—
45C42×C47D411yescharacteristic
46C22⋊Dic47—21no—
47#10625337—41no—
48#10625336—41no—
49#10625335—41no—
50#10625334—41no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57C4×Dic47—21no—
58C4×Dic47D411yescharacteristic
59C4×Dic47D411yescharacteristic
60#10625329—21no—
61#10625329—21no—
62C23×C47—21no—
63C22×D47—21no—
64Q8×C47—21no—
65Q8×C47—21no—
66Q8×C47—21no—
67Q8×C47—41no—
68D4×C47—21no—
69D4×C47—21no—
70D4×C47—21no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D47—42no—
81C22⋊D47—81no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—42no—
86D188—41no—
87C4×D47—42no—
88Dic94—41no—
89C8×C47—41no—
90C47⋊C8—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47—41no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47#12011yescharacteristic
97C2×D47—41no—
98C2×D47—41no—
99C2×D47—41no—
100C4×C47—21no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—21no—
103C4×C47—41no—
104C4×C47—41no—
105Dic47—22no—
106Dic47—41no—
107Dic47—41no—
108#2204—471nomaximal, Sylow
109C2×C47—21no—
110C2×C47—81no—
111C2×C47—81no—
112C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113D47—81no—
114#555—471no—
115#456—471no—
116#454—471no—
117#454D4711yescharacteristic, complemented
118#356—471no—
119#355—471no—
120#355—471no—
121C47#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4C2×D4711yescharacteristic
123#137—941no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—941no—
126C4⋊Q8—471no—
127#124—471no—
128#124—941no—
129#124C2×D4711yescharacteristic
130#121—941no—
131#121—941no—
132C4×D4—941no—
133#117—941no—
134#117—941no—
135#104—21no—
136#104—941no—
137#104—941no—
138#101—471no—
139#101—471no—
140#101C2×D4711yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—471no—
147C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
148C2×D4—471no—
149C2×D4—941no—
150C2×D4—941no—
151C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
152C22×C4—941no—
153C22×C4—941no—
154Q16—1881no—
155SD16—41no—
156SD16—1881no—
157SD16—1881no—
158D8—41no—
159D8—1881no—
160M16—21no—
161M16—941no—
162M16—941no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—941no—
170C22⋊C4—941no—
171C22⋊C4—941no—
172C42—471no—
173C42—471no—
174C42—941no—
175C42C22⋊D4711yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—941no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—1881no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—3761no—
189D4—1881no—
190D4—1882no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—941no—
196C2×C4—941no—
197C2×C4—941no—
198C2×C4—1882no—
199C2×C4—1882no—
200C2×C4D4×D4711yescharacteristic
201C2×C4D4×D4711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—1881no—
205C8—1881no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—1881no—
211C22—1881no—
212C22—1881no—
213C22#1309399211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—942no—
220C4—1881no—
221C4—1881no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—3761no—
226C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#454D47
hypocenterC47#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689835C2semidirect
2. #15689306C2semidirect
3. #15689296C2semidirect
4. #15688921C2semidirect
5. #15688920C2semidirect
6. #15688919C2semidirect
7. C47×#454C2semidirect
117. #454D47semidirect
121. C47#2204semidirect