Finite Group Databasebeta

← #20245413

Subgroups — #20245413

Order 6016.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689296C212yesmaximal, complemented
3#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688919C212yesmaximal, complemented
5C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094049—22no—
7#13094013—21no—
8#13094013C2212yes—
9#13093999—22no—
10C4×D188—21no—
11#13093982—22no—
12#13093951—22no—
13#13093943C2212yes—
142−1+4×C47C2211yescharacteristic
15#137×C47—21no—
16C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
17#104×C47—21no—
18#101×C47C2211yescharacteristic
19#41×C47—21no—
20#41×C47—22no—
21#41×C47—41no—
22C2×Q8×C47—41no—
23C2×Q8×C47D411yescharacteristic
24C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
25C2×D188—21no—
26C2×D188—21no—
27C2×D188D412yes—
28C2×C4×D47—22no—
29Q16×C47—41no—
30SD16×C47—41no—
31M16×C47—21no—
32C4⋊C4×C47—22no—
33C42×C47D411yescharacteristic
34#10625336—42no—
35#10625334—42no—
36(C2×D47)⋊C4—22no—
37(C2×D47)⋊C4—22no—
38(C2×D47)⋊C4—22no—
39C4⋊Dic47—21no—
40C4×Dic47—21no—
41C4×Dic47D412yes—
42#10625329—22no—
43C22×D47—22no—
44Q8×C47—22no—
45Q8×C47—21no—
46Q8×C47—41no—
47Q8×C47—41no—
48D4×C47—22no—
49D4×C47—21no—
50D4×C47—41no—
51C2×C4×C47—21no—
52C2×C4×C47—21no—
53C2×C4×C47—42no—
54C2×C4×C47—41no—
55C2×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic47—22no—
58D188—42no—
59D188—42no—
60D188—81no—
61C4×D47—44no—
62C8×C47—41no—
63C47⋊C8—42no—
64C22×C47—41no—
65C22×C47#12011yescharacteristic
66C2×D47—42no—
67C2×D47—42no—
68C2×D47—42no—
69C4×C47—22no—
70C4×C47—22no—
71C4×C47—21no—
72C4×C47—41no—
73C4×C47—41no—
74Dic47—42no—
75#2204—471nomaximal, Sylow
76C2×C47—21no—
77C2×C47—81no—
78C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
79D47—82no—
80#555—471no—
81#456D4711yescharacteristic, complemented
82#454—472no—
83#356—471no—
84#355—472no—
85C47#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4C2×D4711yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—942no—
89C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
90#124—472no—
91#124—941no—
92#121—942no—
93C4×D4—941no—
94#117—942no—
95#104—21no—
96#104—942no—
97#101—472no—
98#101C2×D4711yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
104C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
105C2×D4—472no—
106C2×D4—941no—
107C2×D4—941no—
108C22×C4—942no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—1882no—
112D8—1882no—
113M16—21no—
114M16—942no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—941no—
117C22⋊C4—942no—
118C22⋊C4—942no—
119C22⋊C4—942no—
120C42—472no—
121C42—941no—
122C42C22⋊D4711yescharacteristic
123C23—942no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—3761no—
132D4—1882no—
133D4—1882no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—942no—
139C2×C4—1884no—
140C2×C4D4×D4712yes—
141C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—1882no—
144C22—41no—
145C22—1882no—
146C22—1882no—
147C22—1882no—
148C22#1309399211yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—1882no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—3762no—
158C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#456C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#456D47
hypocenterC47#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689839C2semidirect
2. #15689296C2semidirect
3. #15688922C2semidirect
4. #15688919C2semidirect
5. C47×#456C2semidirect
81. #456D47semidirect
85. C47#2204semidirect