Finite Group Databasebeta

← #20245414

Subgroups — #20245414

Order 6016.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689295C212yesmaximal, complemented
3#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688920C212yesmaximal, complemented
5C47×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094072C2211yescharacteristic
7#13094055—21no—
8#13094050—22no—
9#13093952—22no—
10#13093952—21no—
11#13093943C2212yes—
12#13093943C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
14#124×C47—21no—
15#124×C47C2212yes—
16#121×C47—22no—
17C4×D4×C47—21no—
18#117×C47—22no—
19C2×Q8×C47D411yescharacteristic
20C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
21C2×D4×C47—21no—
22C2×D4×C47—21no—
23C2×D4×C47D412yes—
24C22×C4×C47—22no—
25#10625354—41no—
26Q8×D47—41no—
27#10625350—22no—
28#10625350—21no—
29C4⋊C4×C47—21no—
30C4⋊C4×C47—22no—
31C22⋊C4×C47—22no—
32C22⋊C4×C47—22no—
33C22⋊C4×C47—22no—
34C42×C47—21no—
35C42×C47D412yes—
36C42×C47D411yescharacteristic
37#10625337—41no—
38#10625336—41no—
39#10625335—42no—
40#10625334—42no—
41#10625329—22no—
42#10625329—21no—
43C23×C47—22no—
44Q8×C47—41no—
45Q8×C47—41no—
46D4×C47—42no—
47D4×C47—42no—
48D4×C47—81no—
49C2×C4×C47—21no—
50C2×C4×C47—22no—
51C2×C4×C47—21no—
52C2×C4×C47—44no—
53C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C47C2×D412yes—
55C22⋊D47—41no—
56D188—22no—
57D188—21no—
58C4×D47—42no—
59C4×D47—41no—
60Dic94—22no—
61Dic94—21no—
62C47⋊C8—42no—
63C47⋊C8—41no—
64C22×C47—42no—
65C22×C47—42no—
66C22×C47—42no—
67C22×C47#12011yescharacteristic
68C2×D47—41no—
69C4×C47—22no—
70C4×C47—22no—
71C4×C47—21no—
72C4×C47—42no—
73C4×C47—41no—
74Dic47—41no—
75#2204—471nomaximal, Sylow
76C2×C47—21no—
77C2×C47—82no—
78C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
79D47—81no—
80#555D4711yescharacteristic, complemented
81#456—471no—
82#454—472no—
83#356—471no—
84#355—472no—
85C47#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4—471no—
87#137—941no—
88AGL(1,ℤ/8)—942no—
89C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
90#124—21no—
91#124C2×D4712yes—
92#121—22no—
93C4×D4—21no—
94#117—22no—
95#104—942no—
96#104—941no—
97#101—471no—
98#101—472no—
99#41—942no—
100#41—941no—
101#41—1881no—
102C2×Q8—1881no—
103C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
104C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4C22⋊D4712yes—
108C22×C4—22no—
109Q16—1881no—
110SD16—1882no—
111SD16—1881no—
112D8—1882no—
113M16—942no—
114M16—941no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—22no—
120C42—21no—
121C42C22⋊D4712yes—
122C42C22⋊D4711yescharacteristic
123C23—22no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—942no—
127Q8—941no—
128D4—42no—
129D4—42no—
130D4—81no—
131D4—942no—
132D4—941no—
133D4—1881no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—44no—
138C2×C4—1882no—
139C2×C4—1881no—
140C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
141C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
142C8—1882no—
143C8—1881no—
144C22—42no—
145C22—42no—
146C22—42no—
147C22—1881no—
148C22#1309399311yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—42no—
153C4—41no—
154C4—1881no—
155C2—21no—
156C2—82no—
157C2—3761no—
158C2#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689310
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#555C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#555D47
hypocenterC47#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689305C2semidirect
2. #15689295C2semidirect
3. #15688922C2semidirect
4. #15688920C2semidirect
5. C47×#555C2semidirect
80. #555D47semidirect
85. C47#2204semidirect