Finite Group Databasebeta

← #20245415

Subgroups — #20245415

Order 6016.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094072C2211yescharacteristic
9#13094057—21no—
10#13094052—21no—
11#13094050—21no—
12#13094022C2211yescharacteristic
13#13094013C2211yescharacteristic
14#13094010—21no—
15#13093997—21no—
16#13093996—21no—
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18#13093981—21no—
19#13093980—21no—
20#13093952—21no—
21#13093950—21no—
22#13093950—21no—
23#13093943C2211yescharacteristic
24#124×C47C2211yescharacteristic
25#101×C47C2211yescharacteristic
26#101×C47C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
28C2×D4×C47D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D47—21no—
30C2×C22⋊D47—21no—
31C22×Dic47—21no—
32#10625354—41no—
33Q8×D47—41no—
34#10625350—21no—
35#10625350—21no—
36#10625350—21no—
37C2×D188D411yescharacteristic
38C2×C4×D47—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic
40M16×C47—21no—
41M16×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—21no—
44C42×C47D411yescharacteristic
45C22⋊Dic47—21no—
46#10625335—41no—
47#10625334—41no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51Dic47⋊C4—21no—
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54C4×Dic47—21no—
55C4×Dic47D411yescharacteristic
56C4×Dic47D411yescharacteristic
57#10625329—21no—
58Dic188—41no—
59D376—41no—
60#10625325—41no—
61#10625325—41no—
62C23×C47—21no—
63C22×D47—21no—
64Q8×C47—41no—
65D4×C47—41no—
66C2×C4×C47—21no—
67C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D47—42no—
71C22⋊D47—41no—
72C22⋊D47—81no—
73C2×Dic47—21no—
74C2×Dic47—21no—
75C2×Dic47—21no—
76C2×Dic47—42no—
77D188—21no—
78D188—21no—
79D188—21no—
80D188—41no—
81C4×D47—42no—
82C4×D47—41no—
83C4×D47—41no—
84C4×D47—41no—
85Dic94—21no—
86Dic94—21no—
87Dic94—21no—
88Dic94—41no—
89C8×C47—41no—
90C8×C47—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47—41no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47#12011yescharacteristic
96C2×D47—41no—
97C2×D47—41no—
98C2×D47—41no—
99C2×D47—41no—
100C4×C47—21no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—21no—
103C4×C47—41no—
104Dic47—22no—
105Dic47—41no—
106Dic47—41no—
107Dic47—41no—
108#2204—471nomaximal, Sylow
109C2×C47—21no—
110C2×C47—81no—
111C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D47—81no—
113D47—81no—
114#555—471no—
115#456—471no—
116#454—471no—
117#454—471no—
118#356—471no—
119#355—471no—
120#355D4711yescharacteristic, complemented
121C47#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4—471no—
123#137—941no—
124AGL(1,ℤ/8)—941no—
125AGL(1,ℤ/8)—941no—
126C4⋊Q8—471no—
127#124—471no—
128#124—941no—
129#124C2×D4711yescharacteristic
130#121—941no—
131#121—941no—
132C4×D4—941no—
133#117—941no—
134#117—941no—
135#104—941no—
136#104—941no—
137#104—941no—
138#101—471no—
139#101C2×D4711yescharacteristic
140#101C2×D4711yescharacteristic
141#41—941no—
142#41—941no—
143#41—941no—
144#41—1881no—
145C2×Q8—471no—
146C2×Q8—1881no—
147C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
148C2×D4—471no—
149C2×D4—941no—
150C2×D4—941no—
151C2×D4D18811yescharacteristic
152C22×C4—941no—
153C22×C4—941no—
154Q16—1881no—
155SD16—1881no—
156SD16—1881no—
157SD16—1881no—
158D8—1881no—
159D8—1881no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—941no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—941no—
170C22⋊C4—941no—
171C22⋊C4—941no—
172C42—471no—
173C42—471no—
174C42—941no—
175C42D18811yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—941no—
178Q8—41no—
179Q8—941no—
180Q8—941no—
181Q8—941no—
182Q8—1881no—
183D4—41no—
184D4—941no—
185D4—941no—
186D4—941no—
187D4—3761no—
188D4—1881no—
189D4—1882no—
190D4—1881no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—941no—
193C2×C4—941no—
194C2×C4—941no—
195C2×C4—1881no—
196C2×C4—1881no—
197C2×C4—1881no—
198C2×C4—1882no—
199C2×C4—1882no—
200C2×C4C2×D18811yescharacteristic
201C2×C4D4×D4711yescharacteristic
202C2×C4D4×D4711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—1881no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—1881no—
210C22—1881no—
211C22—1881no—
212C22—1881no—
213C22#1309399411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—942no—
219C4—1881no—
220C4—1881no—
221C4—1881no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—3761no—
225C2—3761no—
226C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#355C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#355D47
hypocenterC47#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689835C2semidirect
2. #15689308C2semidirect
3. #15689298C2semidirect
4. #15689295C2semidirect
5. #15688921C2semidirect
6. #15688919C2semidirect
7. C47×#355C2semidirect
120. #355D47semidirect
121. C47#2204semidirect