Finite Group Databasebeta

← #20245416

Subgroups — #20245416

Order 6016.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689298C212yesmaximal, complemented
4#15688919C212yesmaximal, complemented
5C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094072C2211yescharacteristic
7#13094055—21no—
8#13094052—22no—
9#13094013—21no—
10#13094013C2212yes—
11#13093999—22no—
12C4×D188—21no—
13#13093982—22no—
14#13093952—21no—
15#13093950—22no—
16#13093943C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
18#101×C47C2212yes—
19C2×Q8×C47D411yescharacteristic
20C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
21#10625354—41no—
22Q8×D47—41no—
23#10625350—22no—
24#10625350—21no—
25C2×D188—21no—
26C2×D188—21no—
27C2×D188D412yes—
28C2×C4×D47—22no—
29M16×C47—22no—
30C4⋊C4×C47—22no—
31C42×C47D411yescharacteristic
32#10625337—41no—
33#10625336—41no—
34(C2×D47)⋊C4—22no—
35(C2×D47)⋊C4—22no—
36(C2×D47)⋊C4—22no—
37C4⋊Dic47—21no—
38C4×Dic47—21no—
39C4×Dic47D412yes—
40#10625329—21no—
41D376—42no—
42#10625325—42no—
43C22×D47—22no—
44Q8×C47—41no—
45Q8×C47—41no—
46C2×C4×C47—21no—
47C2×C4×C47—21no—
48C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C47C2×D412yes—
50C22⋊D47—41no—
51C2×Dic47—22no—
52D188—22no—
53D188—21no—
54D188—42no—
55D188—42no—
56D188—81no—
57C4×D47—44no—
58C4×D47—41no—
59C4×D47—42no—
60Dic94—22no—
61Dic94—21no—
62C8×C47—42no—
63C47⋊C8—41no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—42no—
66C2×D47—42no—
67C2×D47—41no—
68C2×D47—42no—
69C4×C47—22no—
70C4×C47—21no—
71C4×C47—22no—
72C4×C47—41no—
73Dic47—42no—
74Dic47—41no—
75#2204—471nomaximal, Sylow
76C2×C47—21no—
77C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D47—81no—
79D47—82no—
80#555—471no—
81#456—471no—
82#454—472no—
83#356D4711yescharacteristic, complemented
84#355—472no—
85C47#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4—471no—
87#137—941no—
88AGL(1,ℤ/8)—942no—
89C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
90#124—472no—
91#124—941no—
92#121—942no—
93C4×D4—941no—
94#117—942no—
95#104—942no—
96#104—941no—
97#101—471no—
98#101C2×D4712yes—
99#41—941no—
100#41—942no—
101#41—1881no—
102C2×Q8—1881no—
103C2×Q8D18811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
105C2×D4—472no—
106C2×D4—941no—
107C2×D4—941no—
108C22×C4—942no—
109Q16—1881no—
110SD16—1882no—
111SD16—1881no—
112D8—1882no—
113M16—22no—
114M16—941no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—941no—
117C22⋊C4—942no—
118C22⋊C4—942no—
119C22⋊C4—942no—
120C42—472no—
121C42—941no—
122C42D18811yescharacteristic
123C23—942no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—942no—
127Q8—941no—
128D4—942no—
129D4—941no—
130D4—3761no—
131D4—1882no—
132D4—1882no—
133D4—1881no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—942no—
137C2×C4—1884no—
138C2×C4—1882no—
139C2×C4—1881no—
140C2×C4C2×D18811yescharacteristic
141C2×C4D4×D4712yes—
142C8—42no—
143C8—1881no—
144C22—1882no—
145C22—1882no—
146C22—1881no—
147C22—1882no—
148C22#1309399411yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—1882no—
154C4—1881no—
155C2—21no—
156C2—3762no—
157C2—3761no—
158C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#356C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#356D47
hypocenterC47#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689839C2semidirect
2. #15689305C2semidirect
3. #15689298C2semidirect
4. #15688919C2semidirect
5. C47×#356C2semidirect
83. #356D47semidirect
85. C47#2204semidirect