Finite Group Databasebeta

← #20245417

Subgroups — #20245417

Order 6016.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689306C212yesmaximal
3#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688921C212yesmaximal, complemented
5C47×#456C211yesmaximal, characteristic
6#13094054—22no—
7#13094023—22no—
8#13094022—21no—
9#13094022C2212yes—
10C4×Dic94—21no—
11#13093989—22no—
12#13093951—22no—
13#13093943C2212yes—
142−1+4×C47C2211yescharacteristic
15#137×C47—21no—
16C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
17#104×C47—21no—
18#101×C47C2211yescharacteristic
19#41×C47—21no—
20#41×C47—22no—
21#41×C47—41no—
22C2×Q8×C47—41no—
23C2×Q8×C47D411yescharacteristic
24C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
25C2×Dic94—21no—
26C2×Dic94—21no—
27C2×Dic94D412yes—
28Q16×C47—41no—
29SD16×C47—41no—
30M16×C47—21no—
31C4⋊C4×C47—22no—
32C42×C47D411yescharacteristic
33#10625337—42no—
34#10625335—42no—
35C4⋊Dic47—21no—
36Dic47⋊C4—22no—
37Dic47⋊C4—22no—
38Dic47⋊C4—22no—
39C4×Dic47—21no—
40C4×Dic47—22no—
41C4×Dic47D412yes—
42#10625329—22no—
43Q8×C47—22no—
44Q8×C47—21no—
45Q8×C47—41no—
46Q8×C47—41no—
47D4×C47—22no—
48D4×C47—21no—
49D4×C47—41no—
50C2×C4×C47—21no—
51C2×C4×C47—21no—
52C2×C4×C47—42no—
53C2×C4×C47—41no—
54C2×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic47—22no—
57C2×Dic47—22no—
58Dic94—24no—
59Dic94—42no—
60Dic94—81no—
61C8×C47—41no—
62C47⋊C8—42no—
63C22×C47—41no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C4×C47—22no—
66C4×C47—22no—
67C4×C47—21no—
68C4×C47—41no—
69C4×C47—41no—
70Dic47—24no—
71Dic47—42no—
72#2205—471nomaximal, Sylow
73C2×C47—21no—
74C2×C47—81no—
75C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76Q82—471no—
77#456—472no—
78#456D4711yescharacteristic
79#356—471no—
80#356—472no—
81C47#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
822−1+4C2×D4711yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—942no—
85C4⋊Q8—472no—
86C4⋊Q8—942no—
87C4⋊Q8—941no—
88C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
89C4×Q8—942no—
90C4×Q8—941no—
91#104—21no—
92#104—942no—
93#101—472no—
94#101C2×D4711yescharacteristic
95#41—22no—
96#41—21no—
97#41—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—472no—
100C2×Q8—941no—
101C2×Q8—941no—
102C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
103C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
104Q16—41no—
105Q16—1882no—
106SD16—41no—
107SD16—1882no—
108M16—21no—
109M16—942no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—942no—
112C4⋊C4—941no—
113C4⋊C4—942no—
114C4⋊C4—942no—
115C42—472no—
116C42—942no—
117C42—941no—
118C42C22⋊D4711yescharacteristic
119Q8—21no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—41no—
123Q8—944no—
124Q8—3761no—
125Q8—1882no—
126D4—21no—
127D4—22no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—942no—
134C2×C4—942no—
135C2×C4D4×D4712yes—
136C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—1882no—
139C22—41no—
140C22#1309399211yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—21no—
143C4—22no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—944no—
147C4—1882no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689309
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#456C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#456D47
hypocenterC47#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689853C2semidirect
3. #15688922C2semidirect
4. #15688921C2semidirect
81. C47#2205semidirect