Finite Group Databasebeta

← #20245419

Subgroups — #20245419

Order 6016.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689308C212yesmaximal
3#15689305C211yesmaximal, characteristic
4#15688921C212yesmaximal, complemented
5C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13094072C2211yescharacteristic
7#13094057—22no—
8#13094055—21no—
9#13094023—22no—
10#13094022—21no—
11#13094022C2212yes—
12C4×Dic94—21no—
13#13093989—22no—
14#13093952—21no—
15#13093950—22no—
16#13093943C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
18#101×C47C2212yes—
19C2×Q8×C47D411yescharacteristic
20C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
21#10625354—41no—
22Q8×D47—41no—
23#10625350—22no—
24#10625350—21no—
25C2×Dic94—21no—
26C2×Dic94—21no—
27C2×Dic94D412yes—
28M16×C47—22no—
29C4⋊C4×C47—22no—
30C42×C47D411yescharacteristic
31#10625337—41no—
32#10625336—41no—
33C4⋊Dic47—21no—
34Dic47⋊C4—22no—
35Dic47⋊C4—22no—
36Dic47⋊C4—22no—
37C4×Dic47—21no—
38C4×Dic47—22no—
39C4×Dic47D412yes—
40#10625329—21no—
41Dic188—42no—
42#10625325—42no—
43Q8×C47—41no—
44Q8×C47—41no—
45C2×C4×C47—21no—
46C2×C4×C47—21no—
47C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C2×C4×C47C2×D412yes—
49C22⋊D47—41no—
50C2×Dic47—22no—
51C2×Dic47—22no—
52D188—22no—
53D188—21no—
54C4×D47—41no—
55C4×D47—42no—
56Dic94—24no—
57Dic94—22no—
58Dic94—21no—
59Dic94—42no—
60Dic94—81no—
61C8×C47—42no—
62C47⋊C8—41no—
63C22×C47#12011yescharacteristic
64C2×D47—41no—
65C4×C47—22no—
66C4×C47—21no—
67C4×C47—22no—
68C4×C47—41no—
69Dic47—24no—
70Dic47—41no—
71Dic47—42no—
72#2205—471nomaximal, Sylow
73C2×C47—21no—
74C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D47—81no—
76Q82—471no—
77#456—471no—
78#456—472no—
79#356—472no—
80#356D4711yescharacteristic, complemented
81C47#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
822−1+4—471no—
83#137—942no—
84#137—941no—
85C4⋊Q8—472no—
86C4⋊Q8—942no—
87C4⋊Q8—941no—
88C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
89C4×Q8—942no—
90C4×Q8—941no—
91#104—942no—
92#104—941no—
93#101—471no—
94#101C2×D4712yes—
95#41—941no—
96#41—942no—
97#41—1881no—
98C2×Q8—472no—
99C2×Q8—941no—
100C2×Q8—941no—
101C2×Q8—1881no—
102C2×Q8D18811yescharacteristic
103C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
104Q16—1882no—
105Q16—1881no—
106SD16—1882no—
107SD16—1881no—
108M16—22no—
109M16—941no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—942no—
112C4⋊C4—941no—
113C4⋊C4—942no—
114C4⋊C4—942no—
115C42—472no—
116C42—942no—
117C42—941no—
118C42D18811yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—944no—
122Q8—942no—
123Q8—941no—
124Q8—3761no—
125Q8—1882no—
126D4—942no—
127D4—941no—
128D4—1881no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—942no—
132C2×C4—942no—
133C2×C4—1882no—
134C2×C4—1881no—
135C2×C4C2×D18811yescharacteristic
136C2×C4D4×D4712yes—
137C8—42no—
138C8—1881no—
139C22—1881no—
140C22#1309399411yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—944no—
146C4—1882no—
147C4—1881no—
148C2—21no—
149C2—3761no—
150C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689311
commutatorC2×Q8×C47C23
FrattiniC2×Q8C22×D47
FittingC47×#356C2
socleC2×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#356D47
hypocenterC47#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689853C2semidirect
4. #15688921C2semidirect
5. C47×#356C2semidirect
80. #356D47semidirect
81. C47#2205semidirect