Group #20245743 — subgroups

Subgroups — #20245743

Order 6016.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 325 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 325 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13093980	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15688974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13093980	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
45	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₄₇	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	Dic₄₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
84	#2274	—	47	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄₇	#520	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	47	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
97	C₄₇	#2274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
101	#117	—	47	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
112	#95	—	47	2	no	—
113	#95	—	47	4	no	—
114	#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	47	16	no	—
135	C₄²	—	188	4	no	—
136	C₄²	—	188	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	47	16	no	—
148	C₂×C₄	—	47	4	no	—
149	C₂×C₄	—	47	4	no	—
150	C₂×C₄	—	47	4	no	—
151	C₂×C₄	—	47	8	no	—
152	C₂×C₄	—	47	4	no	—
153	C₂×C₄	—	94	4	no	—
154	C₂×C₄	—	94	4	no	—
155	C₂×C₄	—	94	4	no	—
156	C₂×C₄	—	188	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	C₄²×D₄₇	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
166	C₂²	#13094069	1	2	yes	—
167	C₂²	#13094071	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	47	8	no	—
172	C₄	—	94	4	no	—
173	C₄	—	94	8	no	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#15689596	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#15689600	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#15689602	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13093980

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₄₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×Dic₄₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#15688974

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₄×Dic₄₇

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

#13093980

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

—

#95×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₄²

yes

complemented

C₂×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

C₂×C₄²

yes

—

#2274

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

C₂²×C₄²

yes

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄₇

yes

characteristic

C₄₇

#2274

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

101

#117

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

—

112

#95

—

113

#95

—

114

#95

C₂×D₄₇

yes

—

115

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

188

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

C₄×D₄₇

yes

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

188

—

136

C₄²

—

188

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

140

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

188

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄²×D₄₇

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₄×D₄₇

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×C₄×D₄₇

yes

—

166

C₂²

#13094069

yes

—

167

C₂²

#13094071

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

—

175

C₂

C₂×C₄²×D₄₇

yes

characteristic

176

C₂

#15689596

yes

characteristic

177

C₂

#15689600

yes

characteristic

178

C₂

#15689602

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator	C₂×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2274
LCS	G ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator

C₂×C₄₇

C₂²×C₄²

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15688974	C₂	semidirect
10. #13093980	C₄	semidirect
11. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₄	semidirect
43. Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₄₇	C₄²	semidirect
97. C₄₇	#2274	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₄×Dic₄₇⋊C₄

C₂

semidirect

4. #15688974

C₂

semidirect

10. #13093980

C₄

semidirect

11. C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₄

semidirect

43. Dic₄₇⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

46. C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

semidirect

64. C₂×Dic₄₇

C₄²

semidirect

97. C₄₇

#2274

semidirect

Subgroups — #20245743

Conjugacy classes of subgroups

Complements