Subgroups — #20245877

Order 6016.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13093982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15689030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15689024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15688970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
11	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
12	C₂×#10625354	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13093982	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10625354	—	2	32	no	—
45	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₄₇	#41	1	4	yes	complemented
100	D₁₈₈	—	2	16	no	—
101	D₁₈₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
104	C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#2297	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄₇	#525	1	2	yes	—
131	C₂×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
133	D₄₇	—	2	4	no	—
134	D₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	—	47	1	no	—
136	C₂×#117	—	47	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
138	#391	—	47	1	no	—
139	#391	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#390	—	47	1	no	—
141	#390	—	47	1	no	—
142	#386	—	47	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
144	C₄₇	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#41	—	47	8	no	—
146	C₂×#41	—	94	4	no	—
147	C₂×#41	—	94	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
154	#117	—	94	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	47	4	no	—
166	#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	47	1	no	—
168	C₂⁴	—	47	2	no	—
169	#41	—	94	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄	—	47	8	no	—
174	C₂×D₄	—	47	4	no	—
175	C₂×D₄	—	94	4	no	—
176	C₂×D₄	—	94	4	no	—
177	C₂×D₄	—	94	2	no	—
178	C₂×D₄	—	94	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	94	4	no	—
202	C₄²	—	94	4	no	—
203	C₄²	—	94	2	no	—
204	C₂³	—	47	2	no	—
205	C₂³	—	47	2	no	—
206	C₂³	—	47	2	no	—
207	C₂³	—	47	4	no	—
208	C₂³	—	94	2	no	—
209	C₂³	—	94	2	no	—
210	C₂³	—	94	2	no	—
211	C₂³	—	94	2	no	—
212	C₂³	—	94	4	no	—
213	C₂³	—	94	4	no	—
214	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	94	16	no	—
217	D₄	—	94	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄	—	47	2	no	—
227	C₂×C₄	—	47	16	no	—
228	C₂×C₄	—	47	4	no	—
229	C₂×C₄	—	94	16	no	—
230	C₂×C₄	—	94	16	no	—
231	C₂×C₄	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄	—	94	2	no	—
233	C₂×C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄	—	94	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#10625354	1	4	yes	complemented
240	C₂²	—	47	4	no	—
241	C₂²	—	94	4	no	—
242	C₂²	—	94	4	no	—
243	C₂²	—	94	2	no	—
244	C₂²	—	94	2	no	—
245	C₂²	—	94	4	no	—
246	C₂²	—	94	8	no	—
247	C₂²	—	188	4	no	—
248	C₂²	—	188	2	no	—
249	C₂²	—	188	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#10625354	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	47	4	no	—
259	C₄	—	94	4	no	—
260	C₄	—	188	2	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
262	C₂	—	94	4	no	—
263	C₂	—	188	4	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#10625354	1	2	yes	—
266	C₂	#15689636	1	2	yes	—
267	C₂	#15689672	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#15689674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#391	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13093982	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄₇	C₂	semidirect
4. #15689030	C₂	semidirect
5. #15689025	C₂	semidirect
6. #15689024	C₂	semidirect
7. #15689001	C₂	semidirect
8. #15688970	C₂	semidirect
9. C₄₇×#391	C₂	semidirect
12. C₂×#10625354	C₄	semidirect
36. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₄₇	#41	semidirect
99. C₂×Dic₄₇	#41	semidirect
104. C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
139. #391	D₄₇	semidirect
144. C₄₇	#2297	semidirect
172. C₂×Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
239. C₂×C₄	#10625354	semidirect