Subgroups — #20246015

Order 6016.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15689014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15689007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689000	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15688995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15688990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15688987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15688985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15688982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
63	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
64	Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	Dic₄₇	—	4	2	no	—
127	Dic₄₇	—	4	2	no	—
128	#2318	—	47	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄₇	#538	1	2	yes	—
134	C₂×C₄₇	#539	1	2	yes	—
135	D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
137	#388	—	47	2	no	—
138	#387	—	47	2	no	—
139	#386	—	47	2	no	—
140	#385	—	47	2	no	—
141	#383	—	47	1	no	—
142	#382	—	47	1	no	—
143	#381	—	47	1	no	—
144	#380	—	47	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#95	—	47	1	no	—
147	C₄₇	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	47	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
163	#95	—	47	1	no	—
164	#95	—	47	1	no	—
165	#95	—	47	2	no	—
166	#95	—	47	2	no	—
167	#95	—	47	2	no	—
168	#95	—	47	2	no	—
169	#95	—	47	2	no	—
170	#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	—	47	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	47	4	no	—
175	C₂×D₄	—	94	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	47	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	47	2	no	—
206	C₂³	—	94	2	no	—
207	C₂³	—	94	2	no	—
208	C₂³	—	94	1	no	—
209	C₂³	—	94	1	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂³	#10625350	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	94	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄	—	94	2	no	—
227	C₂×C₄	—	94	2	no	—
228	C₂×C₄	—	94	1	no	—
229	C₂×C₄	—	94	1	no	—
230	C₂×C₄	—	94	2	no	—
231	C₂×C₄	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄	—	94	2	no	—
233	C₂×C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄	—	94	2	no	—
235	C₂×C₄	—	94	2	no	—
236	C₂×C₄	—	188	4	no	—
237	C₂×C₄	—	188	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	94	2	no	—
245	C₂²	—	94	2	no	—
246	C₂²	—	94	2	no	—
247	C₂²	—	188	2	no	—
248	C₂²	—	188	2	no	—
249	C₂²	#13093981	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10625350	1	2	yes	—
252	C₂²	#13094069	1	2	yes	—
253	C₂²	#13094070	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#13094071	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	94	2	no	—
260	C₄	—	94	2	no	—
261	C₄	—	94	2	no	—
262	C₄	—	188	2	no	—
263	C₄	—	188	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	188	2	no	—
266	C₂	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#15689596	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#15689603	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#15689706	1	2	yes	—
270	C₂	#15689715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15689014	C₂	semidirect
3. #15689007	C₂	semidirect
5. #15688995	C₂	semidirect
6. #15688990	C₂	semidirect
7. #15688987	C₂	semidirect
8. #15688985	C₂	semidirect
9. #15688982	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
61. (C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	semidirect
147. C₄₇	#2318	semidirect