Group #20246594 — subgroups

Subgroups — C₂×#15689040 #20246594

Order 6016.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 261 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 261 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689040	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
46	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
47	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
85	D₁₈₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄₇	#120	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄₇	#121	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄₇	#121	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄₇	#123	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄₇	#124	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
104	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
107	Dic₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×#394	—	47	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₄₇	#394	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
115	D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
120	#394	—	47	8	no	—
121	C₂×#95	—	47	1	no	—
122	C₄₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁵	—	47	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
137	#95	—	47	4	no	—
138	C₂⁴	—	47	8	no	—
139	C₂⁴	—	47	4	no	—
140	C₂⁴	—	94	4	no	—
141	C₂⁴	—	94	4	no	—
142	C₂⁴	—	94	4	no	—
143	C₂⁴	—	94	4	no	—
144	C₂⁴	—	94	4	no	—
145	C₂⁴	—	94	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	94	16	no	—
148	C₂×D₄	—	94	32	no	—
149	C₂×D₄	—	94	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
159	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
167	C₂³	—	47	8	no	—
168	C₂³	—	94	16	no	—
169	C₂³	—	94	16	no	—
170	C₂³	—	94	16	no	—
171	C₂³	—	94	4	no	—
172	C₂³	—	94	4	no	—
173	C₂³	—	94	4	no	—
174	C₂³	—	94	4	no	—
175	C₂³	—	94	4	no	—
176	C₂³	—	94	4	no	—
177	C₂³	—	188	8	no	—
178	C₂³	—	188	8	no	—
179	C₂³	—	188	8	no	—
180	C₂³	—	188	8	no	—
181	C₂³	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
182	C₂³	#10625350	1	2	yes	—
183	C₂³	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂³	#10625354	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	94	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	94	4	no	—
197	C₂×C₄	—	94	4	no	—
198	C₂×C₄	—	94	4	no	—
199	C₂×C₄	—	188	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂²	—	94	8	no	—
203	C₂²	—	94	8	no	—
204	C₂²	—	94	8	no	—
205	C₂²	—	188	32	no	—
206	C₂²	—	188	4	no	—
207	C₂²	—	188	4	no	—
208	C₂²	—	188	4	no	—
209	C₂²	—	188	4	no	—
210	C₂²	#13093992	1	4	yes	—
211	C₂²	#13093998	1	4	yes	—
212	C₂²	#13093999	1	8	yes	—
213	C₂²	#13094009	1	8	yes	—
214	C₂²	#13094013	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#10625354	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	188	4	no	—
224	C₂	—	188	8	no	—
225	C₂	#15689040	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#13093999	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#13094009	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₁₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#15689040

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₄₇⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

D₄

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

#41

yes

—

C₂³×C₄₇

#41

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

D₁₈₈

—

C₂²×C₄₇

#120

yes

—

C₂²×C₄₇

#121

yes

—

C₂²×C₄₇

#121

yes

—

C₂²×C₄₇

#123

yes

—

C₂²×C₄₇

#124

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

100

C₂×D₄₇

—

101

C₂×D₄₇

—

102

C₂×D₄₇

—

103

C₂×D₄₇

—

104

C₄×C₄₇

—

105

C₄×C₄₇

—

106

C₄×C₄₇

—

107

Dic₄₇

—

108

C₂×#394

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₄₇

#394

yes

complemented

110

C₂×C₄₇

C₂×#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄₇

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄₇

C₂×#121

yes

—

113

C₂×C₄₇

C₂×#123

yes

—

114

C₂×C₄₇

C₂×#124

yes

characteristic

115

D₄₇

—

116

C₂³×D₄

—

117

C₂²×C₄⋊C₄

D₄₇

yes

characteristic, complemented

118

C₂²×C₂²⋊C₄

—

119

C₂²×C₂²⋊C₄

—

120

#394

—

121

C₂×#95

—

122

C₄₇

C₂×#394

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂⁵

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

—

127

C₂³×C₄

—

128

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

129

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

130

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

complemented

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

#95

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

complemented

160

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

188

—

178

C₂³

—

188

—

179

C₂³

—

188

—

180

C₂³

—

188

—

181

C₂³

C₂×D₁₈₈

yes

—

182

C₂³

#10625350

yes

—

183

C₂³

D₄×D₄₇

yes

—

184

C₂³

#10625354

yes

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

187

D₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

188

—

200

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

complemented

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

188

—

206

C₂²

—

188

—

207

C₂²

—

188

—

208

C₂²

—

188

—

209

C₂²

—

188

—

210

C₂²

#13093992

yes

—

211

C₂²

#13093998

yes

—

212

C₂²

#13093999

yes

—

213

C₂²

#13094009

yes

—

214

C₂²

#13094013

yes

—

215

C₂²

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

216

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

217

C₂²

C₂²×D₁₈₈

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#10625350

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#10625354

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

188

—

224

C₂

—

188

—

225

C₂

#15689040

yes

direct product factor

226

C₂

C₂×#13093992

yes

characteristic

227

C₂

C₂×#13093998

yes

characteristic

228

C₂

C₂×#13093999

yes

—

229

C₂

C₂×#13094009

yes

—

230

C₂

C₂×#13094013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂

socle

C₂⁴×C₄₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15689040	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×C₄₇	#394	semidirect
117. C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇	semidirect
122. C₄₇	C₂×#394	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
159. C₂²×C₄	D₁₈₈	semidirect
200. C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
225. C₂	#15689040	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂

semidirect

3. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂

semidirect

4. #15689040

C₂

direct (N × H)

5. C₂×C₄₇⋊#95

C₂

semidirect

6. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂

semidirect

14. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

semidirect

15. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

semidirect

16. C₄₇⋊#95

C₂²

semidirect

21. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

semidirect

37. C₂²×C₄×C₄₇

D₄

semidirect

80. C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

semidirect

109. C₂×C₄₇

#394

semidirect

117. C₂²×C₄⋊C₄

D₄₇

semidirect

122. C₄₇

C₂×#394

semidirect

132. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

semidirect

159. C₂²×C₄

D₁₈₈

semidirect

200. C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

semidirect

225. C₂

#15689040

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#15689040 #20246594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#15689040 #20246594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#15689040 #20246594