Finite Group Databasebeta

← #20246764

Subgroups — #20246764

Order 6016.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C212yesmaximal, complemented
3C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689038C212yesmaximal, complemented
7#15689032C212yesmaximal, complemented
8#15689000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15688999C212yesmaximal, complemented
10#15688995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D47C2211yescharacteristic
13C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊D47—24no—
16C22×C22⋊D47—28no—
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2212yes—
19C22×C22⋊D47C2212yes—
20C22×C22⋊D47C2212yescomplemented
21C23×Dic47C2211yescharacteristic
22C22×C4×D47C2212yescomplemented
23#13093997—28no—
24#13093994—24no—
25#13093993—24no—
26C2×Dic47⋊C4C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
29C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D47)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D47)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×D47—24no—
34C47⋊#95C2212yescomplemented
35C47⋊#95C2212yescomplemented
36C25×C47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
40C2×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
41C24×C47—24no—
42C24×C47—22no—
43C24×C47—22no—
44C24×C47—22no—
45C24×C47—42no—
46C24×C47C2312yes—
47C24×C47C2311yescharacteristic
48C23×D47—22no—
49C23×D47—22no—
50C23×D47—24no—
51C23×D47—42no—
52C23×D47D414yescomplemented
53C23×D47C2311yescharacteristic
54C23×D47C2311yescharacteristic
55C23×D47C2311yescharacteristic
56C22×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C4×C47C2312yes—
58C22×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D47—232no—
60C2×C22⋊D47—24no—
61C2×C22⋊D47—24no—
62C2×C22⋊D47—24no—
63C2×C22⋊D47—24no—
64C2×C22⋊D47—22no—
65C2×C22⋊D47—22no—
66C2×C22⋊D47—24no—
67C2×C22⋊D47—22no—
68C2×C22⋊D47—24no—
69C2×C22⋊D47—24no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47D418yescomplemented
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—24no—
74C22×Dic47C2311yescharacteristic
75C22×Dic47C2312yes—
76C22×Dic47C2312yes—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—24no—
80C2×D188—42no—
81C2×C4×D47—24no—
82C2×C4×D47—24no—
83C2×C4×D47—42no—
84C22⋊C4×C47—22no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—24no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊Dic47—24no—
89C22⋊Dic47D414yescomplemented
90(C2×D47)⋊C4—22no—
91(C2×D47)⋊C4—22no—
92(C2×D47)⋊C4—24no—
93(C2×D47)⋊C4—24no—
94Dic47⋊C4—24no—
95C23×C47—22no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—28no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—48no—
105C23×C47—48no—
106C23×C47—44no—
107C23×C47—44no—
108C23×C47C2×D414yes—
109C23×C47C2×D412yes—
110C23×C47C2×D412yes—
111C23×C47#4112yes—
112C23×C47C2411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—28no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—22no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—22no—
121C22×D47—28no—
122C22×D47—22no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—44no—
128C22×D47—48no—
129C22×D47—48no—
130C22×D47C2×D412yes—
131C22×D47C2×D412yes—
132C22×D47C2×D414yes—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C22⋊D47—216no—
141C22⋊D47—216no—
142C22⋊D47—48no—
143C22⋊D47—44no—
144C2×Dic47—28no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47C2×D414yes—
153C2×Dic47C2×D414yescomplemented
154D188—44no—
155D188—44no—
156C4×D47—48no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—24no—
160C22×C47—24no—
161C22×C47—24no—
162C22×C47—24no—
163C22×C47—24no—
164C22×C47—416no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47#12114yescomplemented
170C22×C47C22×D411yescharacteristic
171C22×C47C22×D412yes—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22×C47H(5,𝔽2)12yes—
175C2×D47—22no—
176C2×D47—22no—
177C2×D47—24no—
178C2×D47—24no—
179C2×D47—22no—
180C2×D47—22no—
181C2×D47—22no—
182C2×D47—416no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47#12014yescomplemented
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—42no—
194Dic47—24no—
195Dic47—24no—
196Dic47—41no—
197#2410—471nomaximal, Sylow
198C2×C47—24no—
199C2×C47—44no—
200C2×C47C2×#12011yescharacteristic
201C2×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×C47#53411yescharacteristic
203C2×C47D4212yes—
204C2×C47#54612yes—
205D47—24no—
206D47—42no—
207D47—81no—
208C23×D4—471no—
209C2×#121—472no—
210C2×#120—471no—
211C2×#120—471no—
212C22×C22⋊C4—471no—
213#394—472no—
214#392—472no—
215#386—471no—
216#386—472no—
217#385—471no—
218#379D4711yescharacteristic, complemented
219C47#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25—471no—
221C25C2×D4711yescharacteristic
222C22×D4—472no—
223C22×D4—471no—
224C22×D4—472no—
225C22×D4—472no—
226C22×D4—471no—
227C22×D4—471no—
228C22×D4—948no—
229C22×D4—944no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—472no—
232#121—948no—
233#120—944no—
234#120—944no—
235C2×C4⋊C4—472no—
236C2×C22⋊C4—471no—
237C2×C22⋊C4—472no—
238C2×C22⋊C4—472no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—471no—
241C2×C22⋊C4—472no—
242C2×C22⋊C4—944no—
243C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
246C2×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
247#95—472no—
248#95—472no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—471no—
255C24—471no—
256C24—474no—
257C24—471no—
258C24—944no—
259C24—942no—
260C24—942no—
261C24—1882no—
262C24C22×D4712yes—
263C24C22×D4711yescharacteristic
264C2×D4—478no—
265C2×D4—942no—
266C2×D4—942no—
267C2×D4—944no—
268C2×D4—944no—
269C2×D4—944no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—9432no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—944no—
285C22×C4—944no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290C22×C4C22×D4712yes—
291C22×C4C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊C4—944no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—474no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—942no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—944no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—28no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—472no—
317C23—474no—
318C23—472no—
319C23—948no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—942no—
323C23—948no—
324C23—941no—
325C23—942no—
326C23—941no—
327C23—942no—
328C23—942no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23—941no—
332C23—942no—
333C23—1884no—
334C23—1888no—
335C23—1888no—
336C23#1062535012yes—
337C23D4×D4714yes—
338C23D4×D4712yes—
339C23D4×D4712yes—
340C23C23×D4711yescharacteristic
341D4—9416no—
342D4—9416no—
343D4—1884no—
344D4—1884no—
345D4—1888no—
346D4—1884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—474no—
355C2×C4—474no—
356C2×C4—948no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—1888no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—416no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—474no—
378C22—944no—
379C22—944no—
380C22—942no—
381C22—942no—
382C22—942no—
383C22—942no—
384C22—942no—
385C22—18816no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22#1309399714yescomplemented
394C22C2×D4×D4711yescharacteristic
395C22C2×D4×D4712yes—
396C22C2×D4×D4711yescharacteristic
397C22C2×#1062535011yescharacteristic
398C22#1309406912yes—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—944no—
403C4—944no—
404C4—1881no—
405C2—24no—
406C2—44no—
407C2—944no—
408C2—3761no—
409C2—1882no—
410C2#120×D4711yescharacteristic
411C2C2×#1309399711yescharacteristic
412C2#1568968311yescharacteristic
413C2#1568975512yes—
414C2#1568976312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#379C2
hypercenter#379D47
hypocenterC47#2410
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C22⋊D47C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. C2×#13093994C2semidirect
4. C2×#13093993C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×D47C2semidirect
6. #15689038C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689000C2semidirect
9. #15688999C2semidirect
10. #15688995C2semidirect
11. C47×#379C2semidirect
13. C22×D188C22semidirect
14. C22×D188C22semidirect
20. C22×C22⋊D47C22semidirect
22. C22×C4×D47C22semidirect
26. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic47C22semidirect
29. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
34. C47⋊#95C22semidirect
35. C47⋊#95C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
40. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
52. C23×D47D4semidirect
71. C2×C22⋊D47D4semidirect
89. C22⋊Dic47D4semidirect
153. C2×Dic47C2×D4semidirect
169. C22×C47#121semidirect
190. C2×D47#120semidirect
218. #379D47semidirect
219. C47#2410semidirect
245. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
393. C22#13093997semidirect