Finite Group Databasebeta

← #20246823

Subgroups — #20246823

Order 6016.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C4×D47C2211yescharacteristic
23C22×C4×D47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic
25C22×C4×D47C2211yescharacteristic
26#13093999—24no—
27#13093997—24no—
28#13093997—24no—
29#13093997—24no—
30#13093986—24no—
31C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D47—24no—
37C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C47⋊#95C2211yescharacteristic
49C47⋊#95C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56#95×C47C2211yescharacteristic
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C23×D47C2311yescharacteristic
59C23×D47C2311yescharacteristic
60C23×D47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—22no—
68C2×C22⋊D47—22no—
69C2×C22⋊D47—22no—
70C2×C22⋊D47—22no—
71C2×C22⋊D47—22no—
72C2×C22⋊D47—22no—
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47C2311yescharacteristic
77C22×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×Dic47C2311yescharacteristic
79C22×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188D414yescomplemented
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47D414yescomplemented
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121Dic47⋊C4D414yescomplemented
122C4×Dic47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47C2411yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47C2×D412yes—
149C22×D47C2×D412yes—
150C22×D47C2×D412yes—
151C22×D47#4112yes—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47C2×D412yes—
168C2×C4×C47C2×D412yes—
169C2×C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊D47—44no—
171C22⋊D47—44no—
172C22⋊D47—44no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47C2×D412yes—
185C2×Dic47C2×D412yes—
186C2×Dic47C2×D412yes—
187C2×Dic47#4112yes—
188D188—28no—
189D188—44no—
190D188—44no—
191C4×D47—28no—
192C4×D47—44no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—44no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22×C47C2×#4111yescharacteristic
207C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C472−1+411yescharacteristic
209C2×D47—22no—
210C2×D47—22no—
211C2×D47—22no—
212C2×D47—22no—
213C2×D47—22no—
214C2×D47—22no—
215C2×D47—22no—
216C2×D47—22no—
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47#12114yescomplemented
230C4×C47—22no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236Dic47—22no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47#12114yescomplemented
241#2416—471nomaximal, Sylow
242C2×C47—81no—
243C2×C47C2×#12111yescharacteristic
244C2×C47C2×#12111yescharacteristic
245C2×C47#53711yescharacteristic
246C2×C47D4211yescharacteristic
247C2×C47#54711yescharacteristic
248C2×C47#54811yescharacteristic
249C2×C47#55311yescharacteristic
250D47—24no—
251D47—42no—
252D47—81no—
253C2×#121—471no—
254C2×#121—471no—
255C2×#121—471no—
256C2×#121—471no—
257C2×C4×D4—471no—
258C22×C4⋊C4—471no—
259#396—471no—
260#396D4711yescharacteristic, complemented
261#394—471no—
262#394—471no—
263#390—471no—
264#389—471no—
265#386—471no—
266#386—471no—
267#380—471no—
268C47#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—471no—
270C22×D4—471no—
271C22×D4—471no—
272C22×D4—471no—
273C22×D4—471no—
274C22×D4—471no—
275C23×C4—471no—
276C23×C4—471no—
277C23×C4—471no—
278C23×C4—471no—
279#121—944no—
280#121—944no—
281#121—944no—
282#121—944no—
283C4×D4—944no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—944no—
290C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—471no—
295C2×C22⋊C4—471no—
296C2×C22⋊C4—471no—
297C2×C22⋊C4—471no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
305C2×C42—471no—
306#95—471no—
307#95—471no—
308#95—471no—
309#95C2×D4711yescharacteristic
310C24—471no—
311C24—471no—
312C24—471no—
313C24C22×D4711yescharacteristic
314C2×D4—474no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—942no—
323C2×D4—942no—
324C2×D4—942no—
325C2×D4—942no—
326C2×D4—942no—
327C2×D4—942no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C22×C4—471no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—474no—
335C22×C4—471no—
336C22×C4—471no—
337C22×C4—471no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—942no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4C22×D4711yescharacteristic
350C22×C4C22×D4711yescharacteristic
351C22×C4C22×D4711yescharacteristic
352C22×C4C22×D4711yescharacteristic
353C22×C4C22×D4711yescharacteristic
354C22×C4C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—474no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C42—942no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—472no—
384C23—472no—
385C23—472no—
386C23—472no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—941no—
391C23—941no—
392C23—941no—
393C23—941no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23C23×D4711yescharacteristic
405D4—948no—
406D4—1884no—
407D4—1884no—
408D4—1884no—
409D4—1884no—
410D4—1884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—472no—
427C2×C4—472no—
428C2×C4—472no—
429C2×C4—472no—
430C2×C4—948no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4D4×D4712yes—
446C2×C4D4×D4712yes—
447C2×C4D4×D4712yes—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—474no—
456C22—942no—
457C22—942no—
458C22—942no—
459C22—942no—
460C22—942no—
461C22—942no—
462C22—942no—
463C22—942no—
464C22—942no—
465C22—1881no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22C2×D4×D4711yescharacteristic
477C22C2×D4×D4711yescharacteristic
478C22C2×D4×D4711yescharacteristic
479C22#41×D4711yescharacteristic
480C22#41×D4711yescharacteristic
481C22#1309407011yescharacteristic
482C22#1309407211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—474no—
490C4—942no—
491C4—1881no—
492C4—1881no—
493C4—1881no—
494C2—81no—
495C2—944no—
496C2—3761no—
497C2—1882no—
498C2#121×D4711yescharacteristic
499C2#121×D4711yescharacteristic
500C2#1568970311yescharacteristic
501C2#1568975711yescharacteristic
502C2#1568977511yescharacteristic
503C2#1568978311yescharacteristic
504C2#1568982411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#396C2
hypercenter#396D47
hypocenterC47#2416
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093999C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. C2×#13093997C2semidirect
4. C2×#13093997C2semidirect
5. C2×#13093986C2semidirect
6. C2×C4⋊C4×D47C2semidirect
7. #15689045C2semidirect
8. #15689040C2semidirect
9. #15689039C2semidirect
10. #15689023C2semidirect
11. #15689018C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688982C2semidirect
15. C47×#396C2semidirect
89. C2×D188D4semidirect
101. C2×C4×D47D4semidirect
121. Dic47⋊C4D4semidirect
229. C2×D47#121semidirect
240. Dic47#121semidirect
260. #396D47semidirect
268. C47#2416semidirect