Finite Group Databasebeta

← #20246919

Subgroups — #20246919

Order 6016.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic
25C22×C4×D47C2211yescharacteristic
26C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
27#13093999—24no—
28#13093999—24no—
29#13093994—24no—
30#13093994—24no—
31#13093986—24no—
32C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D47—24no—
46C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C23×D47—22no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—22no—
61C23×D47—22no—
62C23×D47—22no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47—41no—
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C23×D47C2311yescharacteristic
68C23×D47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—22no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47C2311yescharacteristic
82C22×Dic47C2311yescharacteristic
83C22×Dic47C2311yescharacteristic
84C22×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188D414yescomplemented
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C22⋊Dic47—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
126(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—22no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47#4112yes—
136C23×C47C2411yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—28no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47C2×D412yes—
168C22×D47C2×D412yes—
169C22×D47C2×D412yes—
170C22×D47C2×D412yes—
171C22×D47#4112yes—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47C2×D412yes—
188C2×C4×C47C2×D412yes—
189C2×C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊D47—44no—
191C22⋊D47—44no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47C2×D412yes—
203C2×Dic47C2×D412yes—
204D188—28no—
205D188—44no—
206D188—44no—
207D188—44no—
208D188—44no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—44no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D47—22no—
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—416no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47#12114yescomplemented
255C4×C47—22no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261Dic47—22no—
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265#2424—471nomaximal, Sylow
266C2×C47—42no—
267C2×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×C47#52511yescharacteristic
269C2×C47#53811yescharacteristic
270C2×C47D4211yescharacteristic
271C2×C47D4211yescharacteristic
272C2×C47#54611yescharacteristic
273C2×C47#54611yescharacteristic
274D47—24no—
275D47—42no—
276D47—42no—
277D47—81no—
278C2×#121—471no—
279C2×#121—471no—
280C2×#120—471no—
281C2×#120—471no—
282C2×C4×D4—471no—
283C22×C22⋊C4—471no—
284#396D4711yescharacteristic, complemented
285#394—471no—
286#394—471no—
287#392—471no—
288#390—471no—
289#388—471no—
290#386—471no—
291#386—471no—
292#385—471no—
293C47#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—471no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—471no—
305#121—944no—
306#121—944no—
307#120—944no—
308#120—944no—
309C4×D4—944no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—471no—
323C2×C22⋊C4—471no—
324C2×C22⋊C4—471no—
325C2×C22⋊C4—471no—
326C2×C22⋊C4—944no—
327C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330C2×C42—471no—
331#95—471no—
332#95—471no—
333#95—471no—
334#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C24—471no—
336C24—471no—
337C24—471no—
338C24—471no—
339C24—942no—
340C24—942no—
341C24—942no—
342C24—942no—
343C24—942no—
344C24—1881no—
345C24—1881no—
346C24C22×D4711yescharacteristic
347C2×D4—474no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—471no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C4C22×D4711yescharacteristic
383C22×C4C22×D4711yescharacteristic
384C22×C4C22×D4711yescharacteristic
385C22×C4C22×D4711yescharacteristic
386C22×C4C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—474no—
395C22⋊C4—474no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—942no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—472no—
414C23—472no—
415C23—472no—
416C23—472no—
417C23—472no—
418C23—948no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—941no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—1884no—
443C23—1884no—
444C23—1884no—
445C23—1884no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23#1062535412yes—
449C23C23×D4711yescharacteristic
450D4—948no—
451D4—1884no—
452D4—1884no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—1884no—
456D4—1884no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—472no—
473C2×C4—472no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4D4×D4712yes—
488C2×C4D4×D4712yes—
489C2×C4D4×D4712yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—474no—
498C22—942no—
499C22—942no—
500C22—942no—
501C22—942no—
502C22—942no—
503C22—942no—
504C22—942no—
505C22—942no—
506C22—942no—
507C22—942no—
508C22—942no—
509C22—942no—
510C22—18816no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22C2×D4×D4711yescharacteristic
527C22C2×D4×D4711yescharacteristic
528C22C2×D4×D4711yescharacteristic
529C22#41×D4711yescharacteristic
530C22C2×#1062535411yescharacteristic
531C22#1309407011yescharacteristic
532C22#1309407011yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—942no—
540C4—942no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C2—42no—
544C2—944no—
545C2—3761no—
546C2—1882no—
547C2—1882no—
548C2#121×D4711yescharacteristic
549C2#1568963611yescharacteristic
550C2#1568971211yescharacteristic
551C2#1568975711yescharacteristic
552C2#1568975711yescharacteristic
553C2#1568976411yescharacteristic
554C2#1568976411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#396C2
hypercenter#396D47
hypocenterC47#2424
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093999C2semidirect
2. C2×#13093999C2semidirect
3. C2×#13093994C2semidirect
4. C2×#13093994C2semidirect
5. C2×#13093986C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D47C2semidirect
7. #15689041C2semidirect
8. #15689040C2semidirect
9. #15689032C2semidirect
10. #15689023C2semidirect
11. #15689013C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688994C2semidirect
15. C47×#396C2semidirect
21. C22×D188C22semidirect
26. C22×C4×D47C22semidirect
32. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
46. C2×C4×Dic47C22semidirect
47. C47⋊#95C22semidirect
48. C47⋊#95C22semidirect
49. C47⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
52. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
56. #95×C47C22semidirect
99. C2×D188D4semidirect
125. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
126. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
254. C2×D47#121semidirect
284. #396D47semidirect
293. C47#2424semidirect
311. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
312. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
334. #95C2×D47semidirect